【題目】在平面直角坐標系中,曲線
的參數方程為
(
為參數),直線
過原點且傾斜角為
,以原點為極點,
軸的正半軸為極軸建立極坐標系.
(1)求曲線和直線
的極坐標方程;
(2)若相交于不同的兩點,求
的取值范圍.
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【題目】數學中的數形結合也可以組成世間萬物的絢麗畫面,一些優美的曲線是數學形象美、對稱美、和諧美的產物,曲線為四葉玫瑰線,下列結論正確的有( )
(1)方程(
),表示的曲線在第二和第四象限;
(2)曲線上任一點到坐標原點
的距離都不超過2;
(3)曲線構成的四葉玫瑰線面積大于
;
(4)曲線上有5個整點(橫、縱坐標均為整數的點);
A.(1)(2)B.(1)(2)(3)
C.(1)(2)(4)D.(1)(3)(4)
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【題目】在平面直角坐標系中,直線
交橢圓
于兩點
,
.
(1)若,且點
滿足
,證明:點
不在橢圓
上;
(2)若橢圓的左,右焦點分別為
,
,直線
與線段
和橢圓
的短軸分別交于兩個不同點
,
,且
,求四邊形
面積的最小值.
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【題目】中國農業銀行廣元分行發行“金穗廣元·劍門關旅游卡”是以“游廣元、知廣元、愛廣元、共享和諧廣元”為主題活動的一項經濟性和公益性相結合的重大舉措,以最優惠的價格惠及廣元戶籍市民、浙江及黑龍江援建省群眾、省內援建市市民,凡上述對象均可辦理此卡,本人憑此卡及本人身份證一年內(期滿后可重新充值辦理)在廣元市范圍內可無限次游覽所有售門票景區景點,如:劍門關、朝天明月峽、旺蒼鼓城山—七里峽、青川唐家河、廣元皇澤寺、蒼溪梨博園、昭化古城等,現有浙江及黑龍江援建省群眾甲乙兩人準備到廣元旅游(同游),他們決定游覽上面個景點,首先游覽劍門關但不能最后游覽朝天明月峽的游覽順序有( )種.
A.B.
C.
D.
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【題目】.對于n∈N*(n≥2),定義一個如下數陣:,其中對任意的1≤i≤n,1≤j≤n,當i能整除j時,aij=1;當i不能整除j時,aij=0.設
.
(Ⅰ)當n=6時,試寫出數陣A66并計算;
(Ⅱ)若[x]表示不超過x的最大整數,求證:;
(Ⅲ)若,
,求證:g(n)﹣1<f(n)<g(n)+1.
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【題目】在抗擊新冠肺炎的疫情中,某醫院從3位女醫生,5位男醫生中選出4人參加援鄂醫療隊,至少有一位女醫生入選,其中女醫生甲和男醫生乙不能同時參加,則不同的選法共有種______(用數字填寫答案).
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【題目】如圖所示,某區有一塊空地,其中
,
,
.當地區政府規劃將這塊空地改造成一個旅游景點,擬在中間挖一個人工湖
,其中
都在邊
上,且
,挖出的泥土堆放在
地帶上形成假山,剩下的
地帶開設兒童游樂場.為安全起見,需在
的周圍安裝防護網.
(1)當時,求防護網的總長度;
(2)若要求挖人工湖用地的面積是堆假山用地
的面積的
倍,試確定
的大。
(3)為節省投入資金,人工湖的面積要盡可能小,問如何設計施工方案,可使
的面積最?最小面積是多少?
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