精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情

【題目】梯形中，，矩形所在平面與平面垂直，且，.

（1）求證：平面平面；

（2）若P為線段上一點，且異面直線與所成角為45°，求平面與平面所成銳角的余弦值.

【答案】（1）證明見解析；（2）.

【解析】

（1）由題意證出，先利用面面垂直的性質定理，證出平面，再利用面面垂直的判定定理即可證出.

（2）以為坐標原點，以為軸建立空間直角坐標系，利用空間向量的數量積求出點坐標，再求出平面的法向量，平面的法向量，根據向量的數量積即可求解.

（1）證明：作中點M，

由題則有：，且，又

∴四邊形為菱形，，

又且，，

又平面平面，且交于，平面，

平面，

∴平面平面

（2）如圖建系，則有，，

設，，，，

，，即

設平面的法向量為，，，

令，則，，

設平面的法向量為，，，

令，則，，

，

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知數列{an}為等差數列，a7﹣a2＝10，且a1，a6，a21依次成等比數列．

（1）求數列{an}的通項公式；

（2）設bn，數列{bn}的前n項和為Sn，若Sn，求n的值．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知拋物線：的焦點為，點在上且其橫坐標為1，以為圓心、為半徑的圓與的準線相切.

（1）求的值；

（2）過點的直線與交于，兩點，以、為鄰邊作平行四邊形，若點關于的對稱點在上，求的方程.

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】(1)兩個共軛復數的差是純虛數；（2）兩個共軛復數的和不一定是實數；（3）若復數是某一元二次方程的根，則是也一定是這個方程的根；（4）若為虛數，則的平方根為虛數，其中正確的個數為 （ ）

A.3B.2C.1D.0

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】動圓與圓相外切且與軸相切，則動圓的圓心的軌跡記，

（1）求軌跡的方程；

（2）定點到軌跡（1）上任意一點的距離的最小值;

（3）經過定點的直線，試分析直線與軌跡的公共點個數，并指明相應的直線的斜率是否存在，若存在求的取值或取值范圍情況.

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】以直角坐標系的原點O為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系，已知點P的直角坐標為，點M的極坐標為，若直線l過點P，且傾斜角為，圓C以M為圓心，1為半徑.

（1）求直線l的參數方程和圓C的極坐標方程.

（2）設直線l與圓C相交于AB兩點，求.

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，四棱錐M－ABCD中，MB⊥平面ABCD，四邊形ABCD是矩形，AB＝MB，E、F分別為MA、MC的中點．

（1）求證：平面BEF⊥平面MAD；

（2）若，求三棱錐E－ABF的體積．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知拋物線的焦點為，為坐標原點，是拋物線上異于的兩點．

（1）求拋物線的方程；

（2）若直線的斜率之積為，求證：直線過定點．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】下列說法正確的是（ ）

A.若直線a，b與平面所成角都是30°，則這兩條直線平行

B.若直線a與平面、平面所成角相等，則

C.若平面內不共線三點到平面的距離相等，則

D.已知二面角的平面角為120°，P是l上一定點，則一定存在過點P的平面，使與，與所成銳二面角都為60°

查看答案和解析>>

同步練習冊答案
久久精品免费一区二区视