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【題目】已知函數.

（1）求函數的單調區間；

（2）判斷函數零點的個數，并說明理由.

【答案】（1）函數在區間，上單調遞增；函數在區間上單調遞減. （2）一個，理由見解析

【解析】

（1），列表得到在區間上的正負符號即可得到的單調性；

（2）計算，，，由（1）的結論及零點存在定理即可得到答案.

（1）解：由題意得，

令，得，．

與在區間上的情況如下:

+

0

_

0

+

增

減

增

函數在區間，上單調遞增;

函數在區間上單調遞減.

（2）根據第一問，由函數單調性可知

當時，有極大值；

當時，有極小值；

在區間單調遞增，在區間上單調遞減，

可知在上，恒有；

當時， ，(舉例不唯一)

上單調遞增，由零點存在定理可知，

有且只有一個實數，使得.

所以函數有且只有一個零點

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數 .

（Ⅰ）當時，求函數在處的切線方程；

（Ⅱ）當時，求函數的單調區間；

（Ⅲ）若函數有兩個極值點，不等式恒成立，求實數的取值范圍.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】一只紅鈴蟲的產卵數和溫度有關，現收集了4組觀測數據列于下表中，根據數據作出散點圖如下：

溫度

20

25

30

35

產卵數個

5

20

100

325

參考數據:，，,

,,

,,

,

5

20

100

325

1.61

3

4.61

5.78

（1）根據散點圖判斷與哪一個更適宜作為產卵數關于溫度的回歸方程類型？（給出判斷即可，不必說明理由）

（2）根據（1）的判斷結果及表中數據，建立關于的回歸方程（數字保留2位小數）；

（3）要使得產卵數不超過50，則溫度控制在多少以下？（最后結果保留到整數）

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數．

（Ⅰ）當時，求曲線在點處的切線方程；

（Ⅱ）當時，求證：對任意成立.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如果函數f(x)＝x3－x滿足：對于任意的x1，x2∈[0,2]，都有|f(x1)－f(x2)|≤a2恒成立，則a的取值范圍是(　　)

A. [－， ]

B. [－， ]

C. (－∞，－ ]∪[，＋∞)

D. (－∞，－ ]∪[，＋∞)

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】關于空間直角坐標系中的一點，有下列說法：

①點到坐標原點的距離為；

②的中點坐標為；

③點關于軸對稱的點的坐標為；

④點關于坐標原點對稱的點的坐標為；

⑤點關于坐標平面對稱的點的坐標為.

其中正確的個數是

A.B.C.D.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖所示，四棱錐中，底面，，為中點.

（1）試在上確定一點，使得平面；

（2）點在滿足（1）的條件下，求直線與平面所成角的正弦值.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】學校游園活動有這樣一個游戲項目:甲箱子里裝有3個白球、2個黑球,乙箱子里裝有1個白球、2個黑球,這些球除顏色外完全相同.每次游戲從這兩個箱子里各隨機摸出2個球,若摸出的白球不少于2個,則獲獎.(每次游戲結束后將球放回原箱)

（1）求在1次游戲中,

①摸出3個白球的概率;

②獲獎的概率;

（2）求在2次游戲中獲獎次數的分布列.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】求下列函數的單調區間，并指出該函數在其單調區間上是增函數還是減函數．

（1）f（x）＝－；

（2）f（x）＝

（3）f（x）＝－x2＋2|x|＋3.

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