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【題目】如圖，在直角梯形ABCD中，，，，E為AB的中點將沿CE折起，使點B到達點F的位置，且平面CEF與平面ADCE所成的二面角為．

求證：平面平面AEF；

求直線DF與平面CEF所成角的正弦值．

【答案】（1）詳見解析；（2）

【解析】

(1)由題意可得故平面，從而得到平面平面

(2) 以為坐標原點，分別以的方向為軸、軸的正方向建立如圖所示空間直角坐標系求出及平面的法向量，代入公式可得結果.

證明：在直角梯形中，由平面幾何的知識，得四邊形為正方形，

則

又平面，平面，所以平面.

又平面，所以平面平面.

解：由得是二面角的平面角，即 .

又，所以為正三角形.

以為坐標原點，分別以的方向為軸、軸的正方向建立如圖所示空間直角坐標系

則

從而

設平面的一個法向量為，則即

，得

設直線與平面所成角為

則

∴直線與平面所成角的正弦值.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知實數，設函數

（1）當時，求函數的單調區間；

（2）對任意均有 求的取值范圍.

注：為自然對數的底數.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】在直角坐標系中，過點的直線與拋物線相交于，兩點，弦的中點的軌跡記為.

（1）求的方程；

（2）已知直線與相交于，兩點.

（i）求的取值范圍；

（ii）軸上是否存在點，使得當變動時，總有？說明理由.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知向量a＝(－2,1)，b＝(x，y)．

(1)若x，y分別表示將一枚質地均勻的正方體骰子(六個面的點數分別為1,2,3,4,5,6)先后拋擲兩次時第一次、第二次出現的點數，求滿足a·b＝－1的概率；

(2)若x，y在連續區間[1,6]上取值，求滿足a·b<0的概率．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數，，，三個函數的定義域均為集合．

（1）若，試判斷集合與的關系，并說明理由；

（2）記，是否存在，使得對任意的實數，函數有且僅有兩個零點？若存在，求出滿足條件的最小正整數；若不存在，說明理由．（以下數據供參考：，）

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】命題方程表示橢圓，命題恒成立；

（1）若命題為真命題，求實數的取值范圍；

（2）若命題為真，求實數的取值范圍.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】給出下列命題：

①命題“若，則”的否命題為“若，則”；

②“”是“”的必要不充分條件；

③命題“，使得”的否定是：“，均有”；

④命題“若，則”的逆否命題為真命題

其中所有正確命題的序號是________.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】在四棱錐中，平面平面，底面為矩形，，，，、分別為線段、上一點，且，.

（1）證明：；

（2）證明：平面，并求三棱錐的體積.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】某學校運動會的立定跳遠和30秒跳繩兩個單項比賽分成預賽和決賽兩個階段.下表為10名學生的預賽成績，其中有三個數據模糊.

學生序號

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

立定跳遠（單位：米）

1.96

1.92

1.82

1.80

1.78

1.76

1.74

1.72

1.68

1.60

30秒跳繩（單位：次）

63

a

75

60

63

72

70

a1

b

65

在這10名學生中，進入立定跳遠決賽的有8人，同時進入立定跳遠決賽和30秒跳繩決賽的有6人，則

（A）2號學生進入30秒跳繩決賽

（B）5號學生進入30秒跳繩決賽

（C）8號學生進入30秒跳繩決賽

（D）9號學生進入30秒跳繩決賽

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