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【題目】已知函數 為奇函數
（1）求 的值.
（2）探究 的單調性,并證明你的結論.
（3）求滿足 的 的范圍.

【答案】
（1）解：若f(x)為R上的奇函數,則f(0)=0，解得a=1，驗證如下：
當a=1時, ，
所以, 即f(x)為奇函數
（2）解： 為R上的單調遞增函數，證明過程如下：
任取 且 ，
則
，
因為 < ,所以 < ，
所以,f(x1)f(x2)<0，
即f(x)為R上的增函數；
（3）解：此時,不等式 ,可化為： ，
又∵ 為R上的增函數,∴x< ，
解得, ，
故實數x的取值范圍為 .
【解析】本題考查了函數奇偶性的性質，函數單調性的判斷，定義是解決問題的根本，是個中檔題．證明函數的單調性用定義法的步驟：①取值；②作差；③變形；④確定符號；⑤下結論．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數f（x）=2cos22x﹣2，給出下列命題：
①β∈R，f（x+β）為奇函數；
②α∈（0， ），f（x）=f（x+2α）對x∈R恒成立；
③x1 ， x2∈R，若|f（x1）﹣f（x2）|=2，則|x1﹣x2|的最小值為 ；
④x1 ， x2∈R，若f（x1）=f（x2）=0，則x1﹣x2=kπ（k∈Z）．其中的真命題有（ ）
A.①②
B.③④
C.②③
D.①④

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知曲線 .求：
（1）曲線C上橫坐標為1的點處的切線方程；
（2）（1）中的切線與曲線C是否還有其他的公共點？

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】在△ABC中，AC=6，cosB= ，C= ．
（1）求AB的長；
（2）求cos（A﹣ ）的值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】為了解某班學生喜愛打籃球是否與性別有關，對本班50人進行了問卷調查得到了如下的列表：

喜愛打籃球

不喜愛打籃球

合計

男生

20

5

25

女生

10

15

25

合計

30

20

50


（1）用分層抽樣的方法在喜歡打藍球的學生中抽6人，其中男生抽多少人？
（2）在上述抽取的6人中選2人，求恰有一名女生的概率．
（3）為了研究喜歡打藍球是否與性別有關，計算出K2 ， 你有多大的把握認為是否喜歡打藍球與性別有關？ 附：
下面的臨界值表供參考：

p（K2≥k）

0.15

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001

k

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數f（x）=sinx，x∈（0，2π），點P（x，y）是函數f（x）圖象上任一點，其中0（0，0），A（2π，0），記△OAP的面積為g（x），則g′（x）的圖象可能是（ ）
A.
B.
C.
D.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數f（x）=m﹣|x﹣2|，m∈R，且f（x+2）≥0的解集為[﹣1，﹣1]．
（1）求m的值；
（2）若a，b，c∈R，且 + + =m，求證：a2+b2+c2≥36．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】設 為實數， ， ．記集合 ， ．若 ， 分別為集合S，T的元素個數，則下列結論不可能的是（ ）
A. 且
B. 且
C. 且
D. 且

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數f（x）=﹣x3+3x2+9x+a（a為常數）．
（1）求函數f（x）的單調遞減區間；
（2）若f（x）在區間[﹣2，2]上的最大值是20，求f（x）在該區間上的最小值．

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