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【題目】在直角坐標系中，曲線的參數方程為（為參數），以坐標原點為極點，以軸正半軸為極軸，建立極坐標系，點為曲線上的動點，點在線段的延長線上，且滿足，點的軌跡為．

（1）求，的極坐標方程；

（2）設點的極坐標為，求△面積的最小值．

【答案】（1）曲線的極坐標方程為，的極坐標方程為；（2）.

【解析】

（1）消去參數，得到曲線的普通方程，進而根據極坐標方程與直角坐標方程的互化，即可得到曲線的極坐標方程，設點的極坐標為,點的極坐標為，根據極徑的幾何意義，利用，即可得到的極坐標方程.

（2）由題設知,利用，即可求解.

（1）∵曲線的參數方程為為參數），

∴曲線的普通方程為，∴曲線的極坐標方程為，

設點的極坐標為,點的極坐標為

則,,，

∵,,，即，

∴的極坐標方程為．

（2）由題設知,

所以，

當時，取得最小值為．

練習冊系列答案
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【題目】我們要計算由拋物線，x軸以及直線所圍成的區域的面積S，可用x軸上的分點、、、…、、1將區間分成n個小區間，在每個小區間上做一個小矩形，使矩形的左端點在拋物線上，這些矩形的高分別為、、、…、，矩形的底邊長都是，設所有這些矩形面積的總和為，為求S，只須令分割的份數n無限增大，就無限趨近于S，即.

（1）求數列的通項公式，并求出S；

（2）利用相同的思想方法，探求由函數的圖象，x軸以及直線和所圍成的區域的面積T.

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【題目】某高校在年的自主招生考試成績中隨機抽取名學生的筆試成績，按成績分組：第組，第組，第組，第組，第組得到的頻率分布直方圖如圖所示

分別求第組的頻率；

若該校決定在第組中用分層抽樣的方法抽取名學生進入第二輪面試，

已知學生甲和學生乙的成績均在第組，求學生甲和學生乙同時進入第二輪面試的概率；

根據直方圖試估計這名學生成績的平均分.（同一組中的數據用改組區間的中間值代表）

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【題目】甲、乙兩位同學進入新華書店購買數學課外閱讀書籍，經過篩選后，他們都對三種書籍有購買意向，已知甲同學購買書籍的概率分別為,乙同學購買書籍的概率分別為,假設甲、乙是否購買三種書籍相互獨立.

（1）求甲同學購買3種書籍的概率；

（2）設甲、乙同學購買2種書籍的人數為,求的概率分布列和數學期望.

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【題目】如圖，三棱柱中，側棱底面，，，，外接球的球心為，點是側棱上的一個動點．有下列判斷：①直線與直線是異面直線；②一定不垂直于； ③三棱錐的體積為定值；④的最小值為．其中正確的序號是______．

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【題目】已知數列{an}的各項均為正數，其前n項和為Sn，且an2+4an﹣8Sn＝0，則an＝_____．

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【題目】已知函數，的導函數為.

（1）試討論函數的零點個數；

（2）若對任意的，關于的不等式恒成立，求實數的取值范圍.

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【題目】 山東省《體育高考方案》于2012年2月份公布，方案要求以學校為單位進行體育測試，某校對高三1班同學按照高考測試項目按百分制進行了預備測試，并對50分以上的成績進行統計，其頻率分布直方圖如圖所示，若90~100分數段的人數為2人.

（Ⅰ）請估計一下這組數據的平均數M；

（Ⅱ）現根據初賽成績從第一組和第五組（從低分段到高分段依次為第一組、第二組、…、第五組）中任意選出兩人，形成一個小組.若選出的兩人成績差大于20，則稱這兩人為“幫扶組”，試求選出的兩人為“幫扶組”的概率.

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【題目】為了解人們對“延遲退休年齡政策”的態度，某部門從年齡在15歲到65歲的人群中隨機調查了100人，并得到如圖所示的頻率分布直方圖，在這100人中不支持“延遲退休年齡政策”的人數與年齡的統計結果如表所示：

(1)由頻率分布直方圖，估計這100人年齡的平均數；

(2)根據以上統計數據填寫下面的22列聯表，據此表，能否在犯錯誤的概率不超過5%的前提下，認為以45歲為分界點的不同人群對“延遲退休年齡政策”的態度存在差異？

45歲以下

45歲以上

總計

不支持

支持

總計

參考數據：

P(K2≥k0)

0.100

0.050

0.010

0.001

k0

2.706

3.841

6.635

10.828

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