Question

【題目】某生物探測器在水中逆流行進時，所消耗的能量為E＝cvnT，其中v為行進時相對于水的速度，T為行進時的時間（單位：h），c為常數，n為能量次級數，如果水的速度為4km/h，該生物探測器在水中逆流行進200km．

（1）求T關于v的函數關系式；

（2）①當能量次級數為2時，求探測器消耗的最少能量；

②當能量次級數為3時，試確定v的大小，使該探測器消耗的能量最少．

Answer 1

【答案】（1）T，（v＞4）；（2）①3200c②6

【解析】

（1）由題意得，化簡即可得解；

（2）①由題意得，利用基本不等式即可得解；②由題意，求導得，確定單調性即可得解.

（1）由題意得，該探測器相對于河岸的速度為，

又該探測器相對于河岸的速度比相對于水的速度小4km/h，即為v﹣4，

則v﹣4，即T，（v＞4）；

（2）①當能量次級數為2時，由（1）知，v＞4，

≥200c[28]＝3200c，當且僅當v﹣4，即v＝8km/h時取等號，

②當能量次級數為3時，由（1）知，v＞4，

則，由，解得v＝6，

即當v＜6時，，當v＞6時，，

即當v＝6時，函數E取得最小值為E＝21600c．