Question

已知 .

(1)求的最大值；

(2)記DABC的內角A、B、C的對邊分別為、、,若,,求.

Answer 1

解：(Ⅰ)∵=(x,x),=(x,2x−x)

∴f(x)=·+||=²x+x(2x−x)+1

=²x−²x+2xx+1

=2x+2x+1=2(2x+)+1.  ……4分

∵xÎ(,],∴<2x+£Þ−1£(2x+)£,∴f(x)=f()=2.  ……6分

(Ⅱ)由(Ⅰ)知f(B)=2(2x+)+1=−1,  ∴(2B+)=−1,

而<2B+£,  ∴2B+=ÞB=.   ……9分

又a=c=2, ∴·=ac(−B)=2´2=2.  ……12分