Question

【題目】籃球比賽中每支球隊的出場陣容由5名隊員組成，2017年的NBA籃球賽中，休斯頓火箭隊采取了“八人輪換”的陣容，即每場比賽只有8名隊員有機會出場，這8名隊員中包含兩名中鋒，兩名控球后衛，若要求每一套出場陣容中有且僅有一名中鋒，至少包含一名控球后衛，則休斯頓火箭隊的主教練一共有（ ）種出場陣容的選擇．
A.16
B.28
C.84
D.96

Answer 1

【答案】B
【解析】解：根據題意，要求每一套出場陣容中有且僅有一名中鋒，至少包含一名控球后衛， 則控球后衛的人數為1或2，分2種情況討論：①、若只有一名控球后衛，可以在兩名控球后衛任選1人，在兩名中鋒任選1人，在其他4個人中選出3人，組成球隊，
則此時有C21C21C43=16種出場陣容；②、若有2名控球后衛，將兩名控球后衛全部選出，在兩名中鋒任選1人，在其他4個人中選出3人，組成球隊，
則此時有C22C21C42=12種出場陣容；
則一共有16+12=28種出場陣容，
故選：B．
根據題意，分2種情況討論：①、若只有一名控球后衛，可以在兩名控球后衛任選1人，在兩名中鋒任選1人，在其他4個人中選出3人，組成球隊②、若有2名控球后衛，將兩名控球后衛全部選出，在兩名中鋒任選1人，在其他4個人中選出3人，組成球隊，分別求出每一種情況的出場陣容，由分類計數原理計算可得答案．