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【題目】已知函數.

（1）若函數的圖象在點處的切線方程為，求，的值；

（2）當時，在區間上至少存在一個，使得成立，求實數的取值范圍.

【答案】（1），；（2）.

【解析】分析：（1）求導，利用導數的幾何意義及點在直線上進行求解；（2）求導，通過討論與0的大小關系確定導數的符號變化，進而確定函數的單調性和極值，再利用極值的符號進行求解.

詳解：（1）因為，讓你以，即.

又因為，所以切點坐標為，

因為切點在直線上，所以，.

（2）因為，所以.

當時，，所以函數在上單調遞增，令，此時，符合題意；

當時，令，則，則函數在上單調遞減，在上單調遞增.

①當，即時，則函數在上單調遞減，在上單調遞增，

，解得.

②當，即時，函數在區間上單調遞減，則函數在區間上的最小值為，解得，無解.

綜上，，即實數的取值范圍是.

練習冊系列答案
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【題目】狄利克雷函數是高等數學中的一個典型函數，若，則稱為狄利克雷函數．對于狄利克雷函數，給出下面4個命題：①對任意，都有；②對任意，都有；③對任意，都有， ；④對任意，都有．其中所有真命題的序號是（ ）

A. ①④ B. ②③ C. ①②③ D. ①③④

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【題目】如圖，平面平面，，，點E，F分別在線段AB，CD上，且.求證：.

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【題目】某便利店計劃每天購進某品牌鮮奶若干件，便利店每銷售一瓶鮮奶可獲利元；若供大于求，剩余鮮奶全部退回，但每瓶鮮奶虧損元；若供不應求，則便利店可從外調劑，此時每瓶調劑品可獲利元.

（1）若便利店一天購進鮮奶瓶，求當天的利潤（單位：元）關于當天鮮奶需求量（單位：瓶，）的函數解析式；

（2）便利店記錄了天該鮮奶的日需求量（單位：瓶，）整理得下表：

日需求量

頻數

若便利店一天購進瓶該鮮奶，以天記錄的各需求量的頻率作為各需求量發生的概率，求當天利潤在區間內的概率.

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【題目】如圖，在三棱柱中，，，且，底面，為中點,點為上一點．

（1）求證： 平面；

（2）求二面角 的余弦值；

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【題目】已知橢圓的四個頂點圍成的菱形的面積為，橢圓的一個焦點為圓的圓心．

(1)求橢圓的方程；

(2)若M，N為橢圓上的兩個動點，直線OM，ON的斜率分別為，當時，△MON的面積是否為定值?若為定值，求出此定值；若不為定值，說明理由．

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【題目】如圖C，D是以AB為直徑的圓上的兩點，，，F是AB上的一點，且，面ABD，．

（1）求證：平面；

（2）求證：平面；

（3）求三棱錐的體積．

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【題目】已知函數

（Ⅰ）討論函數在上的單調性；

（Ⅱ）證明：恒成立.

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【題目】一個口袋內有個不同的紅球，個不同的白球，

（1）從中任取個球，紅球的個數不比白球少的取法有多少種？

（2）若取一個紅球記分，取一個白球記分，從中任取個球，使總分不少于分的取法有多少種？

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