【題目】如圖，平面
平面
，
，
，點E，F分別在線段AB，CD上，且
.求證：
.
【答案】證明見解析
【解析】
AB，CD位置關系分類討論，若AB，CD共面，可得
，結合已知條件可證
，即可得證結論；AB，CD異面，作
交
于點H，連接BH，HD，根據面面平行的性質定理，可證
，作
交AH于點G，可得
，結合已知條件，可證
，進而證明
，得到平面
，即可證明結論.
證明：（1）當AB，CD共面時，
因為
，且平面
平面
，
平面平面
，所以.
所以四邊形ABDC是梯形或平行四邊形.
由
，得.
又
，
，所以
.
（2）當AB，CD異面時，
作交于點H，連接BH，HD，如圖所示.
因為，且平面AHDC與平面
，的交線分別為AC，HD，
所以.所以四邊形AHDC為平行四邊形.
作交AH于點G，連接EG，于是
.
因為，所以
，從而.
又
，
，所以.
因為，
，
，所以.
又
，
平面EFG，
平面EFG，
所以平面.
又
平面EFG，
，所以.
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】設全集為R，集合A={x|-3＜x＜4}，B={x|1≤x≤10}．
（1）求A∪B，A∩（RB）；
（2）已知集合C={x|2a-1≤x≤a+1}，若C∩A=C，求實數a的取值范圍．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】 如圖是正方體的平面展開圖．在這個正方體中，
①BM∥平面DE；②CN∥平面AF；③平面BDM∥平面AFN；④平面BDE∥平面NCF.
以上四個命題中，正確命題的序號是________．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在四棱錐
中，
平面
，
，
，且
，
，
.
（1）求證：
；
（2）在線段
上，是否存在一點
，使得二面角
的大小為
，如果存在，求
與平面
所成角的正弦值，如果不存在，請說明理由.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】程大位是明代著名數學家，他的《新編直指算法統宗》是中國歷史上一部影響巨大的著作，它問世后不久便風行宇內，成為明清之際研習數學者必讀的教材，而且傳到朝鮮、日本及東南亞地區，對推動漢字文化圈的數學發展起了重要的作用.卷八中第33問是：“今有三角果一垛，底闊每面七個，問該若干？”如圖是解決該問題的程序框圖，執行該程序框圖，求得該垛果子的總數
為（ ）
A. 120 B. 84 C. 56 D. 28
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某商場為吸引顧客消費推出一項優惠活動．活動規則如下：消費額每滿100元可轉動如圖所示的轉盤一次，并獲得相應金額的返券，假定指針等可能地停在任一位置.若指針停在A區域返券60元；停在B區域返券30元；停在C區域不返券.例如：消費218元，可轉動轉盤2次，所獲得的返券金額是兩次金額之和．
（1）若某位顧客消費128元，求返券金額不低于30元的概率；
（2）若某位顧客恰好消費280元，并按規則參與了活動，他獲得返券的金額記為
（元）．求隨機變量
的分布列和數學期望．
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