Question

【題目】設全集為R，集合A={x|-3＜x＜4}，B={x|1≤x≤10}．

（1）求A∪B，A∩（RB）；

（2）已知集合C={x|2a-1≤x≤a+1}，若C∩A=C，求實數a的取值范圍．

Answer 1

【答案】（1）A∪B={x|-3＜x≤10}；A∩（RB）={x|-3＜x＜1} （2）（-1，+∞）

【解析】

（1）進行交集、并集和補集的運算即可；

（2）根據C∩A=C即可得出CA，從而可討論C是否為空集：C=時，2a-1＞a+1；C≠時，，解出a的范圍即可．

（1）∵A={x|-3＜x＜4}，B={x|1≤x≤10}，

∴A∪B={x|-3＜x≤10}，RB={x|x＜1或x＞10}，A∩（RB）={x|-3＜x＜1}；

（2）∵C∩A=C，

∴CA，且C={x|2a-1≤x≤a+1}，

∴C=時，2a-1＞a+1，解得a＞2，

C≠時，，解得-1＜a≤2，

綜上得，實數a的取值范圍為（-1，+∞）．