【題目】已知關于x的函數,其導函數
.
(1)如果函數在x=1處有極值
試確定b、c的值;
(2)設當時,函數
圖象上任一點P處的切線斜率為k,若
,求實數b的取值范圍.
【答案】(1)或
;(2)
.
【解析】試題分析:(1)求出函數的導數,由題意可得f(1)=,,f′(1)=0,解方程可得b,c,檢驗是否由極值點;
(2)求得函數y,求出導數,由題意可得
恒成立,設
,求出
的最小值,即可得到
的范圍.
試題解析:
.
(1)因為函數在
處有極值
所以 ,解得
或
.
(i)當時,
,
所以在
上單調遞減,不存在極值.
(ii)當時,
,
時,
,
單調遞增;
時,
,
單調遞減;
所以在
處存在極大值,符合題意.
綜上所述,滿足條件的值為. .
(2)當時,函數
,
設圖象上任意一點,則
,
因為,所以對任意
,
恒成立,
所以對任意,不等式
恒成立.
設,故
在區間
上單調遞減,
所以對任意,
,所以
.
科目:高中數學 來源: 題型:
【題目】以原點O為極點,x軸的正半軸為極軸建立極坐標系,直線l的方程為 ,⊙C的極坐標方程為ρ=4cosθ+2sinθ.
(1)求直線l和⊙C的普通方程;
(2)若直線l與圓⊙C交于A,B兩點,求弦AB的長.
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【題目】已知命題 :
表示雙曲線,命題
:
表示橢圓。
(1)若命題與命題
都為真命題,則
是
的什么條件?
(請用簡要過程說明是“充分不必要條件”、“必要不充分條件”、“充要條件”和“既不充分也不必要條件”中的哪一個)
(2)若 為假命題,且
為真命題,求實數
的取值范圍.
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【題目】某企業為了解下屬某部門對本企業職工的服務情況,隨機訪問50名職工,根據這50名職工對該部門的評分,繪制頻率分布直方圖(如圖所示),其中樣本數據分組區間為
(1)求頻率分布直方圖中的值;
(2)估計該企業的職工對該部門評分不低于80的概率;
(3)從評分在的受訪職工中,隨機抽取2人,求此2人評分都在
的概率.
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【題目】已知橢圓經過點
,離心率為
,動點M(2,t)(
).
(1)求橢圓的標準方程;
(2)求以OM為直徑且截直線所得的弦長為2的圓的方程;
(3)設F是橢圓的右焦點,過點F作OM的垂線與以OM為直徑的圓交于點N,證明線段ON的長為定值,并求出這個定值.
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科目:高中數學 來源: 題型:
【題目】如圖,圓C與x軸相切于點T(2,0),與y軸正半軸相交于兩點M,N(點M在點N的下方),且|MN|=3.
(Ⅰ)求圓C的方程;
(Ⅱ)過點M任作一條直線與橢圓 相交于兩點A、B,連接AN、BN,求證:∠ANM=∠BNM.
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【題目】設有關于x 的一元二次方程
(1)若是從0,1,2,3,4五個數中任取的一個數,
是從0,1,2,3四個數中任取的一個數,求上述方程有實數根的概率;
(2)若是從區間
中任取的一個實數,
是從區間
中任取的一個實數,求上述方程有實數根的概率.
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科目:高中數學 來源: 題型:
【題目】如圖,三棱柱中,側面
底面
,
,
,且
,點
,
,
分別為
,
,
的中點.
(Ⅰ)求證:平面
.
(Ⅱ)求證:平面
.
(Ⅲ)寫出四棱錐的體積.(只寫出結論,不需要說明理由)
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