Question

【題目】已知關于x的函數，其導函數.

（1）如果函數在x=1處有極值試確定b、c的值；

（2）設當時，函數圖象上任一點P處的切線斜率為k，若，求實數b的取值范圍.

Answer 1

【答案】（1）或；（2）.

【解析】試題分析：（1）求出函數的導數，由題意可得f（1）=，，f′（1）=0，解方程可得b，c，檢驗是否由極值點；
（2）求得函數y，求出導數，由題意可得恒成立，設，求出的最小值，即可得到的范圍．

試題解析：

.

（1）因為函數在處有極值

所以 ,解得或.

（i）當時， ,

所以在上單調遞減，不存在極值.

（ii）當時， ,

時， ， 單調遞增; 時， ， 單調遞減;

所以在處存在極大值，符合題意.

綜上所述，滿足條件的值為. .

（2）當時，函數,

設圖象上任意一點，則，

因為，所以對任意， 恒成立，

所以對任意，不等式恒成立.

設，故在區間上單調遞減，

所以對任意， ,所以.