【題目】已知橢圓
經過點
，離心率為
，動點M（2，t）（
）.
（1）求橢圓的標準方程；
（2）求以OM為直徑且截直線
所得的弦長為2的圓的方程；
（3）設F是橢圓的右焦點，過點F作OM的垂線與以OM為直徑的圓交于點N，證明線段ON的長為定值，并求出這個定值.
【答案】（1）
；（2）
；（3）
.
【解析】試題分析：（1）根據題意將點
的坐標代入橢圓方程中得到
，同時
聯立即可得到
的值，即橢圓的方程；（2）根據題意所求圓心為
的中點
，半徑為
，利用圓心到直線
的距離為
，得到關于
的方程，得到所求圓的方程；（3）根據題意過點
作
的垂線，垂足設為
及平面幾何知識得到： 
，設直線
的方程為： 
與
的直線
方程聯立求得
，進而求得
得到
的長為定值.
試題解析：（1）由題意得
，又由橢圓經過點P，得
，又
聯立解得
，所以橢圓的方程為
；
（2）以
為直徑的圓的圓心為
，半徑
，所以圓M的方程為
。依題意
，解得
所以所求圓的方程為
；
（3）過點
作
的垂線，垂足設為
,由平面幾何知識知
，直線
的方程為
，則直線
的方程為由
，得
，故
，所以線段
的長為定值
.
優質課堂快樂成長系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】有下列說法：①若
，
，則
；②若2
=
，
分別表示
的面積，則
；③兩個非零向量
，若|
|=|
|+|
|，則與共線且反向；④若
，則存在唯一實數
使得
，其中正確的說法個數為（）
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】隨機擲兩枚質地均勻的骰子,它們向上的點數之和不超過5的概率記為p1,點數之和大于5的概率記為p2,點數之和為偶數的概率記為p3,則( )
A. p1<p2<p3 B. p2<p1<p3
C. p1<p3<p2 D. p3<p1<p2
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【題目】已知關于x的函數
，其導函數
.
（1）如果函數
在x=1處有極值
試確定b、c的值；
（2）設當
時，函數
圖象上任一點P處的切線斜率為k，若
，求實數b的取值范圍.
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【題目】已知橢圓
的左、右焦點分別為
，橢圓
過點
，直線
交
軸于
，且
， 
為坐標原點．
（1）求橢圓
的方程；
（2）設
是橢圓
的上頂點，過點
分別作直線
交橢圓
于
兩點，設這兩條直線的斜率分別為
，且
，證明：直線
過定點．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在直角坐標系xOy中，以原點O為極點，x軸正半軸為極軸建立極坐標系．若曲線C的極坐標方程為ρcos2θ﹣4sinθ=0，P點的極坐標為 
，在平面直角坐標系中，直線l經過點P，斜率為 
（Ⅰ）寫出曲線C的直角坐標方程和直線l的參數方程；
（Ⅱ）設直線l與曲線C相交于A，B兩點，求 
的值．
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【題目】如圖，多面體EF﹣ABCD中，ABCD是正方形，AC、BD相交于O，EF∥AC，點E在AC上的射影恰好是線段AO的中點．
（Ⅰ）求證：BD⊥平面ACF；
（Ⅱ）若直線AE與平面ABCD所成的角為60°，求平面DEF與平面ABCD所成角的正弦值．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】農科院的專家為了了解新培育的甲、乙兩種麥苗的長勢情況，從甲、乙兩種麥苗的試驗田中各抽取6株麥苗測量麥苗的株高，數據如下：(單位：cm)
甲：9,10,11,12,10,20
乙：8,14,13,10,12,21.
(1)在給出的方框內繪出所抽取的甲、乙兩種麥苗株高的莖葉圖；
(2)分別計算所抽取的甲、乙兩種麥苗株高的平均數與方差，并由此判斷甲、乙兩種麥苗的長勢情況．
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