【題目】已知是函數
的導函數,且對任意的實數
都有
(
是自然對數的底數),
,若不等式
的解集中恰有兩個整數,則實數
的取值范圍是( )
A. B.
C.
D.
科目:高中數學 來源: 題型:
【題目】設數列的首項為
,前
項和為
,若對任意的
,均有
(
是常數且
)成立,則稱數列
為“
數列”.
(1)若數列為“
數列”,求數列
的通項公式;
(2)是否存在數列既是“
數列”,也是“
數列”?若存在,求出符合條件的數列
的通項公式及對應的
的值;若不存在,請說明理由;
(3)若數列為“
數列”,
,設
,證明:
.
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科目:高中數學 來源: 題型:
【題目】隨著共享單車的成功運營,更多的共享產品逐步走入大家的世界,共享汽車、共享籃球、共享充電寶等各種共享產品層出不窮.某公司隨機抽取1000人對共享產品是否對日常生活有益進行了問卷調查,并對參與調查的1000人中的性別以及意見進行了分類,得到的數據如下表所示:
男 | 女 | 總計 | |
認為共享產品對生活有益 | 400 | 300 | 700 |
認為共享產品對生活無益 | 100 | 200 | 300 |
總計 | 500 | 500 | 1000 |
(1)根據表中的數據,能否在犯錯誤的概率不超過0.1%的前提下,認為共享產品的態度與性別有關系?
(2)為了答謝參與問卷調查的人員,該公司對參與本次問卷調查的人員隨機發放1張超市的購物券,購物券金額以及發放的概率如下:
購物券金額 | 20元 | 50元 |
概率 |
現有甲、乙兩人領取了購物券,記兩人領取的購物券的總金額為,求
的分布列和數學期望.
參考公式: .
0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 | |
2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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【題目】三棱錐中,側面
底面
,
是等腰直角三角形
的斜邊,且
.
(1)求證: ;
(2)已知平面平面
,平面
平面
,
,且
到平面
的距離相等,試確定直線
及點
的位置(說明作法及理由),并求三棱錐
的體積.
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科目:高中數學 來源: 題型:
【題目】[選修4-4:坐標系與參數方程]
在平面直角坐標系中,已知直線
:
(
為參數),以坐標原點
為極點,
軸的正半軸為極軸建立極坐標系,曲線
的極坐標方程為
.
(1)求曲線的直角坐標方程;
(2)設點的極坐標為
,直線
與曲線
的交點為
,
,求
的值.
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科目:高中數學 來源: 題型:
【題目】在平面直角坐標系中,曲線
的參數方程為
(
為參數),在以
為極點,
軸的正半軸為極軸的極坐標系中,曲線
是圓心為
,半徑為1的圓.
(1)求曲線,
的直角坐標方程;
(2)設為曲線
上的點,
為曲線
上的點,求
的取值范圍.
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【題目】在平面直角坐標系中,以坐標原點為極點,
軸正半軸為極軸建立極坐標系,曲線
的極坐標方程為
,已知點
為曲線
上的動點,點
在線段
上,且滿足
,動點
的軌跡為
.
(1)求的直角坐標方程;
(2)設點的極坐標為
,點
在曲線
上,求
的面積的最大值.
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