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【題目】在平面直角坐標系中，曲線的參數方程為（為參數），在以為極點， 軸的正半軸為極軸的極坐標系中，曲線是圓心為，半徑為1的圓．

（1）求曲線， 的直角坐標方程；

（2）設為曲線上的點， 為曲線上的點，求的取值范圍．

【答案】(1) 的直角坐標方程為， 的直角坐標方程為．(2) .

【解析】試題分析：（1）利用平方法消去參數可得的直角坐標方程，將極坐標化為直角坐標可得曲線的圓心的直角坐標為，結合半徑為可得的直角坐標方程；（2）根據曲線的參數方程設，根據兩點間的距離公式，由三角函數和二次函數的性質可得的取值范圍，結合圓的幾何性質可得答案.

試題解析：（1）消去參數可得的直角坐標方程為，

曲線的圓心的直角坐標為，

∴的直角坐標方程為．　

（2）設，則 ．

∵，∴， ，根據題意可得， ，即的取@值范圍是．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數， ，且曲線在處的切線方程為.

（1）求， 的值；

（2）求函數在上的最小值；

（3）證明：當時， .

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】在直角坐標系中，直線的方程是，圓的參數方程是（為參數），以原點為極點， 軸的非負半軸為極軸建立極坐標系．

（1）分別求直線與圓的極坐標方程；

（2）射線: （）與圓的交點為， 兩點，與直線交于點，射線: 與圓交于， 兩點，與直線交于點，求的最大值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知是函數的導函數，且對任意的實數都有（是自然對數的底數），，若不等式的解集中恰有兩個整數，則實數的取值范圍是（ ）

A. B. C. D.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數， ，其中是自然常數.

(1)判斷函數在內零點的個數，并說明理由；

(2) ， ，使得不等式成立，試求實數的取值范圍.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】【2018廣東省深中、華附、省實、廣雅四校聯考】已知橢圓的離心率為，圓與軸交于點， 為橢圓上的動點， ， 面積最大值為．

（I）求圓與橢圓的方程；

（II）圓的切線交橢圓于點，求的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數.

（1）當，時，求函數在處的切線方程；

（2）當時，求函數的單調區間；

（3）在（1）的條件下，證明：（其中為自然對數的底數）

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖所示，已知A、B、C是長軸長為4的橢圓E上的三點，點A是長軸的一個端點，BC過橢圓中心O，且，|BC|＝2|AC|．

（1）求橢圓E的方程；

（2）在橢圓E上是否存點Q，使得？若存在，有幾個（不必求出Q點的坐標），若不存在，請說明理由．

（3）過橢圓E上異于其頂點的任一點P，作的兩條切線，切點分別為M、N，若直線MN在x軸、y軸上的截距分別為m、n，證明：為定值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】為了打好脫貧攻堅戰，某貧困縣農科院針對玉米種植情況進行調研，力爭有效地改良玉米品種，為農民提供技術支援.現對已選出的一組玉米的莖高進行統計，獲得莖葉圖如圖（單位：厘米），設莖高大于或等于厘米的玉米為高莖玉米，否則為矮莖玉米

（1）完成列聯表，并判斷是否可以在犯錯誤概率不超過的前提下，認為抗倒伏與玉米矮莖有關？

（2）為了改良玉米品種，現采用分層抽樣的方式從抗倒伏的玉米中抽出株，再從這株玉米中選取株進行雜交實驗，選取的植株均為矮莖的概率是多少？

（，其中）

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