Question

【題目】某單位有員工1000名，平均每人每年創造利潤10萬元，為了增加企業競爭力，決定優化產業結構，調整出x（x∈N*）名員工從事第三產業，調整后他們平均每人每年創造利潤為10（a﹣0.8x%）萬元（a＞0），剩下的員工平均每人每年創造的利潤可以提高0.4x%．

（1）若要保證剩余員工創造的年總利潤不低于原來1000名員工創造的年總利潤，則最多調整出多少名員工從事第三產業？

（2）若要保證剩余員工創造的年總利潤不低于原來1000名員工創遣的年總利潤條件下，若要求調整出的員工創造出的年總利潤始終不高于剩余員工創造的年總利潤，則a的取值范圍是多少？

Answer 1

【答案】（1）750（2）

【解析】

(1)根據題意可列出，解不等式即可求得的范圍，從而可得結果；(2)根據題意分別表示出從事第三產業員工的創造的年總利潤和從事原來產業的員工的年總利潤，根據調整出的員工創造出的年總利潤始終不高于剩余員工創造的年總利潤，建立不等式，利用不等式恒成立，分離參數后，根據均值不等式求得的取值范圍.

(1)由題意，得，

即，

即最多調整出750名員工從事第三產業.

（2）從事第三產業的員工創造的年利潤為萬元，

從事原來產業的員工的年總利潤為萬元，

則，

所以，

所以，即在時恒成立，

因為，當且僅當，

即時等號成立，，

又，

的取值范圍為.