【題目】已知點A（1，﹣1），B（4，0），C（2，2），平面區域D是所有滿足 
= 
+μ 
（1＜λ≤a，1＜μ≤b）的點P（x，y）組成的區域．若區域D的面積為8，則4a+b的最小值為 （ ）
A.5
B.4 
C.9
D.5+4
【答案】C
【解析】解：如圖所示，
延長AB到點N，延長AC到點M，使得|AN|=a|AB|，|AM|=b|AC|，作CH∥AN，BF∥AM，NG∥AM，MG∥AN，則四邊形ABEC，ANGM，EHGF均為平行四邊形．由題意可知：點P（x，y）組成的區域D為圖中的四邊形EFGH及其內部．
∵ 
=（3，1）， 
=（1，3）， 
=（﹣2，2），∴ 
= 
， 
= ， 
=2 
．
∴cos∠CAB= 
= 
= 
， 
．
∴四邊形EFGH的面積S= 
=8，
∴（a﹣1）（b﹣1）=1，即 
．
∴4a+b=（4a+b） 
=5+ 
=9，當且僅當b=2a=3時取等號．
∴4a+b的最小值為9．
故選：C．
【考點精析】解答此題的關鍵在于理解基本不等式的相關知識，掌握基本不等式：
,（當且僅當
時取到等號）；變形公式：
，以及對平面向量的基本定理及其意義的理解，了解如果
、
是同一平面內的兩個不共線向量，那么對于這一平面內的任意向量
，有且只有一對實數
、
，使
．
中考解讀考點精練系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，橢圓 
=1（a＞b＞0）的左、右頂點分別為A，B，焦距為2 
，直線x=﹣a與y=b交于點D，且|BD|=3 ，過點B作直線l交直線x=﹣a于點M，交橢圓于另一點P． 
（1）求橢圓的方程；
（2）證明： 
為定值．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】下列四種說法中，
①命題“存在x∈R，x2﹣x＞0”的否定是“對于任意x∈R，x2﹣x＜0”；
②命題“p且q為真”是“p或q為真”的必要不充分條件；
③已知冪函數f（x）=xα的圖象經過點（2， 
），則f（4）的值等于 
；
④已知向量 
=（3，﹣4）， 
=（2，1），則向量 在向量 方向上的投影是 
．
說法錯誤的個數是（ ）
A.1
B.2
C.3
D.4
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【題目】設z1 ， z2是復數，則下列命題中的假命題是（ ）
A.若|z1﹣z2|=0，則 
= 
B.若z1= ，則 =z2
C.若|z1|=|z2|，則z1? =z2?
D.若|z1|=|z2|，則z12=z22
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】從某居民區隨機抽取10個家庭，獲得第i個家庭的月收入xi(單位：千元)與月儲蓄yi(單位：千元)的數據資料，算得
＝80， 
＝20， 
＝184， 
＝720.
(1)求家庭的月儲蓄y對月收入x的線性回歸方程y＝bx＋a；
(2)判斷變量x與y之間是正相關還是負相關；
(3)若該居民區某家庭月收入為7千元，預測該家庭的月儲蓄．
附：線性回歸方程y＝bx＋a中， 
，a＝
－b
，其中
， 
為樣本平均值．
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【題目】如圖是一次考試成績的樣本頻率分布直方圖（樣本容量n=200），若成績不低于60分為及格，則樣本中的及格人數是（ ）
A. 6 B. 36 C. 60 D. 120
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某校100名學生期中考試語文成績的頻率分布直方圖如圖4所示，其中成績分組區間是： 
，
，
，
，
.
（1）求圖中
的值；
（2）根據頻率分布直方圖，估計這100名學生語文成績的平均分；
（3）若這100名學生語文成績某些分數段的人數
與數學成績相應分數段的人數
之比如下表所示，求數學成績在
之外的人數.
分數段 |
|
|
|
|
X:y | 1:1 | 2:1 | 3:4 | 4:5 |
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