【題目】已知函數
（其中
）.
（1）討論函數
的極值；
（2）對任意
，
恒成立，求
的取值范圍.
【答案】（1）答案不唯一，具體見解析（2）
【解析】
（1）求出函數的定義域、導函數，對
和
分兩種情況討論可得；
（2）由（1）知當時，不符合題意；當時，
的最大值為
要使
恒成立，即是使
成立，令
利用導數分析其單調性，即可求得
的取值范圍.
（1）的定義域為
，
，
①當時，
，所以在上是減函數，無極值.
②當時，令
，得
，
在
上，
，是增函數；在
上，，是減函數.
所以有極大值，無極小值.
（2）由（1）知，①當時，是減函數，令
，則
，
，不符合題意，
②當時，的最大值為，
要使得對任意
，
恒成立，
即要使不等式成立，
則
有解.
令，所以
令
，由
，得
.
在
上，
，則
在上是增函數；
在
上，
，則在上是減函數.
所以
，即
，
故
在上是減函數，又
，
要使
成立，則
，即的取值范圍為.
走進文言文系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】近年來，共享單車已經悄然進入了廣大市民的日常生活，并慢慢改變了人們的出行方式.為了更好地服務民眾，某共享單車公司在其官方
中設置了用戶評價反饋系統，以了解用戶對車輛狀況和優惠活動的評價，現從評價系統中選出
條較為詳細的評價信息進行統計，車輛狀況和優惠活動評價的
列聯表如下:
對優惠活動好評 | 對優惠活動不滿意 | 合計 | |
對車輛狀況好評 |
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|
|
對車輛狀況不滿意 |
|
|
|
合計 |
|
|
|
(1)能否在犯錯誤的概率不超過
的前提下認為優惠活動好評與車輛狀況好評之間有關系?
(2)為了回饋用戶，公司通過向用戶隨機派送騎行券，用戶可以將騎行券用于騎行付費，也可以通過轉贈給好友某用戶共獲得了
張騎行券，其中只有
張是一元券現該用戶從這張騎行券中隨機選取張轉贈給好友，求選取的張中至少有
張是一元券的概率.
附:下面的臨界值表僅供參考:
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(參考公式:
，其中
)
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】心理學研究表明，人極易受情緒的影響，某選手參加7局4勝制的兵乒球比賽.
（1）在不受情緒的影響下，該選手每局獲勝的概率為
；但實際上，如果前一句獲勝的話，此選手該局獲勝的概率可提升到
；而如果前一局失利的話，此選手該局獲勝的概率則降為
，求該選手在前3局獲勝局數
的分布列及數學期望；
（2）假設選手的三局比賽結果互不影響，且三局比賽獲勝的概率為
，記
為銳角
的內角，求證：
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知直線
的極坐標方程為
，曲線
的參數方程為
（
為參數）.
（1）求直線的直角坐標方程和曲線的普通方程；
（2）若過
且與直線垂直的直線
與曲線相交于
、
兩點，求
.
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