Question

設函數
①當a=1時，求函數的極值;
②若在上是遞增函數，求實數a的取值范圍；
③當0<a<2時，，求在該區間上的最小值.

Answer 1

（1）；（2）；（3）當x=2時取得最小值，為.

(1)求出導數，然后根據解出極值點，進而根據極值的確定方法求極值即可.
(2)由題意知把此問題轉化為在上恒成立問題解決即可，
(3)令得，,由于0<a<2,所以當x=1或4時有可能取最大值,然后再分類討論可求出a值.再進一步確定最小值.
解：因為
所以…………………………………………1分
①   因為a=1，所以
所以…………………………………………2分
令得，…………………………………………3分
列表如下：

x		-1		2
	+	0	-	0	+
y	增	極大值	減	極小值	增

當x=-1時取得極大值，為；
當x=2時取得極小值，為…………………………………………5分
②   因為在上是遞增函數，
所以在上恒成立，…………………………………………6分
即在上恒成立.

解得…………………………………………8分
③令得，
列表如下：

x
	-	0	+
y	減	極小值	增

由上表知當x=1或4時有可能取最大值，………………………………9分
令解得a=-4不符合題意舍.…………………………………………10分
令解得a=1…………………………………………11分
因為a=1，
所以
令得，…………………………………………12分
列表如下：

x		2
	-	0	+
y	減	極小值	增

 
當x=2時取得最小值，為…………………………………………14分