如圖所示在四棱錐P—ABCD中，平面PAB⊥平面ABCD，底面ABCD是邊長為2的正方形，△PAB為等邊三角形。（12分）
(1)求PC和平面ABCD所成角的大小；
(2)求二面角B─AC─P的大小。
⑴
或者
⑵
或者
解析試題分析：（1）作
的中點
,連接
,
因為△PAB為等邊三角形，所以
,
因為平面PAB⊥平面ABCD，所以PE⊥平面ABCD，
所以
即為PC和平面ABCD所成角，
因為底面ABCD是邊長為2的正方形，
所以在
中，
所以PC和平面ABCD所成角的大小為.
（2）過E作
,垂足為
，連接
，
由（1）知
,又，且
,所以
平面
，
所以
即為二面角B─AC─P的平面角.
在
中，
,
所以二面角B─AC─P的大小為.
考點：本小題主要考查線面角和二面角的求法.
點評：解決立體幾何問題時，要充分發揮空間想象能力，緊扣相應的判定定理和性質定理，證明時要將定理所需要的條件一一列舉出來，求角時要先作后證再求，還要注意角的取值范圍.
七星圖書口算速算天天練系列答案科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知某幾何體的直觀圖和三視圖如下圖所示，其正視圖為矩形，側視圖為等腰直角三角形，俯視圖為直角梯形
（1）求證：
； （2）求證：
；
（3）設
為
中點，在
邊上找一點
，使
平面
,并求
的值.
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
(本題滿分12分)
如圖，四棱錐P—ABCD中，PA⊥底面ABCD,AB⊥AD，AC⊥CD，∠ABC=60°，PA=AB=BC，E是PC的中點。
（1）求證：CD⊥AE；
（2）求證：PD⊥面ABE。
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
（本小題共13分）
如圖所示，正方形
與矩形
所在平面互相垂直，
,點E為
的中點。
（Ⅰ）求證：
(Ⅱ) 求證：
（Ⅲ）在線段AB上是否存在點
，使二面角
的大小為
？若存在，求出
的長；若不存在，請說明理由。
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
（本小題滿分12分）
在正方體ABCD－A1B1C1D1中，E、F為棱AD、AB的中點．
（1）求證：EF∥平面CB1D1；
（2）求證：平面CAA1C1⊥平面CB1D1
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
（本小題滿分12分）已知直三棱柱
中，△
為等腰直角三角形，∠
＝
，且
＝
，
、
、
分別為
、
、
的中點．
（1）求證：
∥平面；
（2）求證：
⊥平面
；
（3）求三棱錐
的體積．
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
（本題滿分10分）
如圖，已知三棱錐O－ABC的側棱OA，OB，OC兩兩垂直，且OA=2，OB=3，OC=4，E是OC的中點．
（1）求異面直線BE與AC所成角的余弦值；
（2）求二面角A－BE－C的余弦值．
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的底面為等腰梯形，
∥
,
,垂足為
，
是四棱錐的高。
平面
；
,
60°,求四棱錐
中，
，
，
是角平分線。求證：
。