Question

【題目】已知△ABC中，D為邊AC上一點，BC=2 ，∠DBC=45°．
（1）若CD=2 ，求△BCD的面積；
（2）若角C為銳角，AB=6 ，sinA= ，求CD的長．

Answer 1

【答案】
（1）解：在△BCD中，由余弦定理：CD2=BC2+BD2﹣2BCBDcos45°，

即20=8+BD2﹣4BD，

解得BD=6，

所以S△BCD= BDBCsin45°= ×6×2 × =6

（2）解：由正弦定理可得： = ，即 = ，

解得sinC= ，

由角C為銳角得cosC= ，

∴sin∠BDC=sin（C+45°）= ，

在△BCD中，由正弦定理得： = ，

即 = ，

解得CD= ．

【解析】（1）根據余弦定理求出BD，再根據三角形的面積公式計算即可，（2）根據正弦定理即可求出sin∠BDC=sin（C+45°）= ，再由正弦定理可得答案．