Question

【題目】某某大學藝術專業400名學生參加某次測評，根據男女學生人數比例，使用分層抽樣的方法從中隨機抽取了100名學生，記錄他們的分數，將數據分成7組： ，并整理得到如下頻率分布直方圖：

（Ⅰ）從總體的400名學生中隨機抽取一人，估計其分數小于70的概率；

（Ⅱ）已知樣本中分數小于40的學生有5人，試估計總體中分數在區間[40,50）內的人數；

（Ⅲ）已知樣本中有一半男生的分數不小于70，且樣本中分數不小于70的男女生人數相等．試估計總體中男生和女生人數的比例．

Answer 1

【答案】(1)0.4.

(2)20人.

(3) .

【解析】

分析：(1)根據頻率分布直方圖可知,即可求解樣本中分數不小于70的頻率，進而得到

分數小于70的概率；

(2)根據題意，根據樣本中分數不小于50的頻率為，求得分數在區間內的人數為5人，進而求得總體中分數在區間內的人數；

（3）由題意可知，樣本中分數不小于70的學生人數為60人，求得樣本中分數不小于70的男生人數，即可求解.

詳解：(1)根據頻率分布直方圖可知,樣本中分數不小于70的頻率為

(0.02+0.04)×10=0.6 ,

樣本中分數小于70的頻率為1-0.6=0.4.

∴從總體的400名學生中隨機抽取一人其分數小于70的概率估計為0.4

(2)根據題意，樣本中分數不小于50的頻率為

，

分數在區間內的人數為．

所以總體中分數在區間內的人數估計為．

（3）由題意可知，樣本中分數不小于70的學生人數為

，

所以樣本中分數不小于70的男生人數為

所以樣本中的男生人數為，女生人數為，男生和女生人數的比例為