精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情

【題目】已知函數f（x）=|x﹣a|，不等式f（x）≤3的解集為[﹣1，5]．
（Ⅰ）求實數a的值；
（Ⅱ）若f（x）+f（x+5）≥m對一切實數x恒成立，求實數m的取值范圍．

【答案】解：（Ⅰ）由f（x）≤3，得|x﹣a|≤3，
∴a﹣3≤x≤a+3，
又f（x）≤3的解集為[﹣1，5]．
∴ ，解得：a=2；
（Ⅱ）∵f（x）+f（x+5）=|x﹣2|+|x+3|≥|（x﹣2）﹣（x﹣3）|=5．
又f（x）+f（x+5）≥m對一切實數x恒成立，
∴m≤5
【解析】（Ⅰ）由f（x）≤3求解絕對值的不等式，結合不等式f（x）≤3的解集為[﹣1，5]列式求得實數a的值；（Ⅱ）利用絕對值的不等式放縮得到f（x）+f（x+5）≥5，結合f（x）+f（x+5）≥m對一切實數x恒成立，即可求得實數m的取值范圍．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知中心在原點的雙曲線的右焦點為，右頂點為．

（）求雙曲線的方程；

（）若直線與雙曲線交于不同的兩點，，且線段的垂直平分線過點，求實數的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】某某大學藝術專業400名學生參加某次測評，根據男女學生人數比例，使用分層抽樣的方法從中隨機抽取了100名學生，記錄他們的分數，將數據分成7組： ，并整理得到如下頻率分布直方圖：

（Ⅰ）從總體的400名學生中隨機抽取一人，估計其分數小于70的概率；

（Ⅱ）已知樣本中分數小于40的學生有5人，試估計總體中分數在區間[40,50）內的人數；

（Ⅲ）已知樣本中有一半男生的分數不小于70，且樣本中分數不小于70的男女生人數相等．試估計總體中男生和女生人數的比例．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標系xOy中，已知圓C的方程為，點．

求過點M且與圓C相切的直線方程；

過點M任作一條直線與圓C交于A，B兩點，圓C與x軸正半軸的交點為P，求證：直線PA與PB的斜率之和為定值．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數f（x）=ln（2ax+1）+ ﹣x2﹣2ax（a∈R）．
（1）若x=2為f（x）的極值點，求實數a的值；
（2）若y=f（x）在[3，+∞）上為增函數，求實數a的取值范圍；
（3）當a=﹣ 時，方程f（1﹣x）= 有實根，求實數b的最大值．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知直線經過點，且斜率為．

（Ｉ）求直線的方程；

（Ⅱ）若直線與平行，且點P到直線的距離為3，求直線的方程．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知，且，設命題：函數在上單調遞減；命題：函數 在上為增函數，

（1）若“且”為真，求實數的取值范圍

（2）若“且”為假，“或”為真，求實數的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，直三棱柱 中， , , 是棱上的動點.

證明： ；

若平面分該棱柱為體積相等的兩個部分，試確定點的位置，并求二面角的大小.

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】設點，動圓經過點且和直線相切，記動圓的圓心的軌跡為曲線.

（1）求曲線的方程；

（2）設曲線上一點的橫坐標為，過的直線交于一點，交軸于點，過點作的垂線交于另一點，若是的切線，求的最小值.

查看答案和解析>>

同步練習冊答案
久久精品免费一区二区视