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【題目】關于函數，有下述四個結論：

①若在內單調遞增，則.

②若在內單調遞減，則.

③若在內有且僅有一個極大值點，則.

④若在內有且僅有一個極小值點，則.

其中所有正確結論的序號是（ ）

A.①③B.②③C.①④D.③④

【答案】A

【解析】

根據三角函數的單調性判斷①②的正確性；根據三角函數的極值點判斷③④的正確性.

依題意函數，

由，解得（），

若在內單調遞增，則.所以①正確.

由，解得（），

若在內單調遞減，則，此不等式組無解.所以②錯誤.

對于③，由，解得（），依題意在內有且僅有一個解，即且，

即且，即且，所以的取值范圍是，所以③正確.

對于④，由，解得（），依題意在內有且僅有一個解，即且，

即且，即且，所以的取值范圍是，所以④錯誤.

故正確的為①③.

故選：A

練習冊系列答案
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【題目】某校為了增強學生的記憶力和辨識力，組織了一場類似《最強大腦》的PK賽，兩隊各由4名選手組成，每局兩隊各派一名選手PK，比賽四局.除第三局勝者得2分外，其余各局勝者均得1分，每局的負者得0分.假設每局比賽A隊選手獲勝的概率均為，且各局比賽結果相互獨立，比賽結束時A隊的得分高于B隊的得分的概率為( )

A.B.C.D.

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【題目】(2017·石家莊一模)祖暅是南北朝時期的偉大數學家，5世紀末提出體積計算原理，即祖暅原理：“冪勢既同，則積不容異”．意思是：夾在兩個平行平面之間的兩個幾何體，被平行于這兩個平面的任何一個平面所截，如果截面面積都相等，那么這兩個幾何體的體積一定相等．現有以下四個幾何體：圖①是從圓柱中挖去一個圓錐所得的幾何體，圖②、圖③、圖④分別是圓錐、圓臺和半球，則滿足祖暅原理的兩個幾何體為(　　)

A. ①② B. ①③

C. ②④ D. ①④

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【題目】疫情期間，一同學通過網絡平臺聽網課，在家堅持學習.某天上午安排了四節網課，分別是數學，語文，政治，地理，下午安排了三節，分別是英語，歷史，體育.現在，他準備在上午下午的課程中各任選一節進行打卡，則選中的兩節課中至少有一節文綜學科（政治、歷史、地理）課程的概率為（ ）

A.B.C.D.

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【題目】2018年3月5日上午，李克強總理做政府工作報告時表示，將新能源汽車車輛購置稅優惠政策再延長三年，自2018年1月1日至2020年12月31日，對購置的新能源汽車免征車輛購置稅.新能源汽車銷售的春天來了！從衡陽地區某品牌新能源汽車銷售公司了解到，為了幫助品牌迅速占領市場，他們采取了保證公司正常運營的前提下實行薄利多銷的營銷策略（即銷售單價隨日銷量（臺）變化而有所變化），該公司的日盈利（萬元），經過一段時間的銷售得到，的一組統計數據如下表：

日銷量臺

1

2

3

4

5

日盈利萬元

6

13

17

20

22

將上述數據制成散點圖如圖所示：

（1）根據散點圖判斷與中，哪個模型更適合刻畫，之間的關系？并從函數增長趨勢方面給出簡單的理由；

（2）根據你的判斷及下面的數據和公式，求出關于的回歸方程，并預測當日銷量時，日盈利是多少？

參考公式及數據：線性回歸方程，其中，；

，，

，.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】2019年入冬時節，長春市民為了迎接2022年北京冬奧會，增強身體素質，積極開展冰上體育鍛煉.現從速滑項目中隨機選出100名參與者，并由專業的評估機構對他們的鍛煉成果進行評估打分（滿分為100分）并且認為評分不低于80分的參與者擅長冰上運動，得到如圖所示的頻率分布直方圖：

（1）求的值；

（2）將選取的100名參與者的性別與是否擅長冰上運動進行統計，請將下列列聯表補充完整，并判斷能否在犯錯誤的概率在不超過0.01的前提下認為擅長冰上運動與性別有關系？

擅長

不擅長

合計

男性

30

女性

50

合計

100

0.15

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

（，其中）

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【題目】對某兩名高三學生在連續9次數學測試中的成績（單位：分）進行統計得到折線圖，下面是關于這兩位同學的數學成績分析．

①甲同學的成績折線圖具有較好的對稱性，故平均成績為130分；

②根據甲同學成績折線圖提供的數據進行統計，估計該同學平均成績在區間內；

③乙同學的數學成績與測試次號具有比較明顯的線性相關性，且為正相關；

④乙同學連續九次測驗成績每一次均有明顯進步．

其中正確的個數為（　�。�

A.B.C.D.

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【題目】已知函數，，其中．

(1)若是函數的極值點，求實數的值；

(2)若對任意的（為自然對數的底數）都有≥成立，求實數的取值范圍．

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【題目】2019年慶祝中華人民共和國成立70周年閱兵式彰顯了中華民族從站起來、富起來邁向強起來的雄心壯志.閱兵式規模之大、類型之全均創歷史之最，編組之新、要素之全彰顯強軍成就.裝備方陣堪稱“強軍利刃”“強國之盾”，見證著人民軍隊邁向世界一流軍隊的堅定步伐.此次大閱兵不僅得到了全中國人的關注，還得到了無數外國人的關注.某單位有10位外國人，其中關注此次大閱兵的有8位，若從這10位外國人中任意選取3位做一次采訪，則被采訪者中至少有2位關注此次大閱兵的概率為（ ）

A.B.C.D.

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