Question

【題目】給出下列命題：
①△ABC中角A，B，C的對邊分別是a，b，c，若a＞b，則cosA＜cosB，cos2A＜cos2B；
②a，b∈R，若a＞b，則a3＞b3；
③若a＜b，則 ＜ ；
④設等差數列{an}的前n項和為Sn ， 若S2016﹣S1=1，則S2017＞1．
其中正確命題的序號是 ．

Answer 1

【答案】①②④
【解析】解：①，△ABC中角A，B，C的對邊分別是a，b，c，若a＞b，由正弦定理得sinA＞sinB，利用同角三角函數的基本關系可得cosA＜cosB，
由sinA＞sinB＞0，得sin2A＞sin2B，∴1﹣2sin2A＜1﹣2sin2B，則cos2A＜cos2B，故①正確；
②，a，b∈R，若a＞b，由不等式的性質得a3＞b3 ， 故②正確；
③，取a=1，b=3，x=1，滿足a＜b， ＞ ，故③錯誤；
④，等差數列{an}的前n項和為Sn ， 若S2016﹣S1=1，則a2+a3+…+a2016=1，
∴2015a1+（d+2d+…+2015d）=1，則 ，
∴ ，即 ，則S2017=2017 ＞1，故④正確．
∴正確命題的個數是①②④．
所以答案是：①②④．
【考點精析】解答此題的關鍵在于理解命題的真假判斷與應用的相關知識，掌握兩個命題互為逆否命題，它們有相同的真假性；兩個命題為互逆命題或互否命題，它們的真假性沒有關系．