【題目】已知一家公司生產某種品牌服裝的年固定成本為10萬元，每生產1千件需另投入2.7萬元．設該公司一年內生產該品牌服裝x千件并全部銷售完，每千件的銷售收入為R（x）萬元，且R（x）= 
．
（1）求年利潤W（萬元）關于年產量x（千件）的函數解析式；
（2）當年產量為多少千件時，該公司在這一品牌服裝的生產中所獲得的年利潤最大，并求出最大值．
【答案】
（1）解：當0＜x≤10時，
W=xR（x）﹣（10+2.7x）=8.1x﹣ 
﹣10，
當x＞10時，W=xR（x）﹣（10+2.7x）=98﹣ 
﹣2.7x，
∴W= 
．
（2）解：①當0＜x≤10時，
由W′=8.1﹣ 
=0，得x=9，且當x∈（0，9）時，w′＞0，
當x∈（9，10）時，w′＜0．
∴當x=9時，W取最大值，且wmax=8.1×9﹣ 
﹣10=38.6
x＞10時，W=98﹣（ 
）≤98﹣2 
=38，
當且僅當 =2.7x，即x= 
時W取得最大值38．
綜合①②知：當x=9時，W取得最大值38.6．故當年產量為9千件時，該公司在這一品牌服裝的生產中所獲的年利潤最大．
【解析】（1）當0＜x≤10時，W=xR（x）﹣（10+2.7x）=8.1x﹣ ﹣10，當x＞10時，W=xR（x）﹣（10+2.7x）=98﹣ ﹣2.7x，由此能求出年利潤W（萬元）關于該特許商品x（千件）的函數解析式．（2）當0＜x≤10時，由W′=8.1﹣ =0，得x=9，推導出當x=9時，W取最大值，且wmax=38.6；當x＞10時，W≤38．由此得到當年產量為9千件時，該公司在該特許商品生產中獲利最大．
同步練習強化拓展系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知圓C：x2+y2+2x﹣4y+3=0．
（1）若不過原點的直線l與圓C相切，且在x軸，y軸上的截距相等，求直線l的方程；
（2）從圓C外一點P（x，y）向圓引一條切線，切點為M，O為坐標原點，且有|PM|=|PO|，求點P的軌跡方程．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】人們生活水平的提高，越來越注重科學飲食．營養學家指出，成人良好的日常飲食應該至少提供0.075kg的碳水化合物，0.06kg的蛋白質，0.06kg的脂肪.1kg食物A含有0.105kg碳水化合物，0.07kg蛋白質，0.14kg脂肪，花費28元；而1kg食物B含有0.105kg碳水化合物，0.14kg蛋白質，0.07kg脂肪，花費21元．為了滿足營養專家指出的日常飲食要求，同時使花費最低，每天需要同時食用食物A和食物B多少kg？最低花費是多少？
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】設a，b是兩個實數，給出下列條件：
①a+b＞1；②a+b=2；③a+b＞2；④a2+b2＞2；⑤ab＞1．
其中能推出：“a，b中至少有一個大于1”的條件是 ．（填序號，只有一個正確選項）
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知定義域為（0，+∞）的函數f（x）滿足：
①x＞1時，f（x）＜0；
②f（ 
）=1；
③對任意的正實數x，y，都有f（xy）=f（x）+f（y）．
（1）求證：f（ 
）=﹣f（x）；
（2）求證：f（x）在定義域內為減函數；
（3）求滿足不等式f（log0.5m+3）+f（2log0.5m﹣1）≥﹣2的m集合．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知中心在原點的雙曲線C的右焦點為（2，0），右頂點為（ 
，0）
（1）求雙曲線C的方程；
（2）若直線l：y=kx+ 
與雙曲線C恒有兩個不同的交點A和B，且 
＞2（其中O為原點）．求k的取值范圍．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數f（x）=lnx+2x+x﹣1，若f（x2﹣4）＜2，則實數x的取值范圍是（ ）
A.（﹣2，2）
B.（2， 
）
C.（﹣ ，﹣2）
D.（﹣ ，﹣2）∪（2， ）
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