Question

【題目】人們生活水平的提高，越來越注重科學飲食．營養學家指出，成人良好的日常飲食應該至少提供0.075kg的碳水化合物，0.06kg的蛋白質，0.06kg的脂肪.1kg食物A含有0.105kg碳水化合物，0.07kg蛋白質，0.14kg脂肪，花費28元；而1kg食物B含有0.105kg碳水化合物，0.14kg蛋白質，0.07kg脂肪，花費21元．為了滿足營養專家指出的日常飲食要求，同時使花費最低，每天需要同時食用食物A和食物B多少kg？最低花費是多少？

Answer 1

【答案】解：設每天食用xkg食物A，ykg食物B，總花費為z元，那么
則目標函數為z=28x+21y，且x，y滿足約束條件
，
整理，
作出約束條件所表示的可行域，
如右圖所示．
將目標函數z=28x+21y變形．
．如圖，作直線28x+21y=0，當直線平移經過可行域，在過點M處時，y軸上截距最小，即此時z有最小值．
解方程組，得點M的坐標為()．
∴每天需要同時食用食物A約kg，食物B約kg．
能夠滿足日常飲食要求，且花費最低16元．

【解析】利用線性規劃的思想方法解決某些實際問題屬于直線方程的一個應用．本題主要考查找出約束條件與目標函數，準確地描畫可行域，再利用圖形直線求得滿足題設的最優解．