精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情

【題目】已知中心在原點的雙曲線C的右焦點為（2，0），右頂點為（ ，0）
（1）求雙曲線C的方程；
（2）若直線l：y=kx+ 與雙曲線C恒有兩個不同的交點A和B，且 ＞2（其中O為原點）．求k的取值范圍．

【答案】
（1）解：設雙曲線方程為 （a＞0，b＞0）．

由已知得 ．

故雙曲線C的方程為 ．


（2）解：將 ．

由直線l與雙曲線交于不同的兩點得

即 ．①

設A（xA，yA），B（xB，yB），

則 ，

而 = ．

于是 ．②

由①、②得 ．

故k的取值范圍為 ．


【解析】（1）由雙曲線的右焦點與右頂點易知其標準方程中的c、a，進而求得b，則雙曲線標準方程即得；（2）首先把直線方程與雙曲線方程聯立方程組，然后消y得x的方程，由于直線與雙曲線恒有兩個不同的交點，則關于x的方程必為一元二次方程且判別式大于零，由此求出k的一個取值范圍；再根據一元二次方程根與系數的關系用k的代數式表示出xA+xB ， xAxB ， 進而把條件 ＞2轉化為k的不等式，又求出k的一個取值范圍，最后求k的交集即可．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數 ，關于x的方程f2（x）+a|f（x）|+b=0（a，b∈R）恰有6個不同實數解，則a的取值范圍是 ．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知一家公司生產某種品牌服裝的年固定成本為10萬元，每生產1千件需另投入2.7萬元．設該公司一年內生產該品牌服裝x千件并全部銷售完，每千件的銷售收入為R（x）萬元，且R（x）= ．
（1）求年利潤W（萬元）關于年產量x（千件）的函數解析式；
（2）當年產量為多少千件時，該公司在這一品牌服裝的生產中所獲得的年利潤最大，并求出最大值．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】設函數f（x）= （其中常數a＞0，且a≠1）．
（1）當a=10時，解關于x的方程f（x）=m（其中常數m＞2 ）；
（2）若函數f（x）在（﹣∞，2]上的最小值是一個與a無關的常數，求實數a的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數f（x）=
（1）作出函數f（x）的圖象；
（2）直接寫出函數f（x）的值域；
（3）求 f[f（﹣1）]的值．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知集合A={y|y=x2﹣2x﹣3，x∈R}，B={x|log2x＜﹣1}，C={k|函數f（x）= 在（0，+∞）上是增函數}．
（1）求A，B，C；
（2）求A∩C，（UB）∪C．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數fk（x）=2x﹣（k﹣1）2﹣x（k∈Z），x∈R，g（x）= ．
（1）若f2（x）=2，求x的值．
（2）判斷并證明函數y=g（x）的單調性；
（3）若函數y=f0（2x）+2mf2（x）在x∈[1，+∞）上有零點，求實數m的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知橢圓C： =1（a＞b＞0）的左、右焦點分別為F1 ， F2 ， 離心率為 ．以原點為圓心，橢圓的短軸長為直徑的圓與直線x﹣y+ =0相切．
（1）求橢圓C的方程；
（2）如圖，若斜率為k（k≠0）的直線l與x軸、橢圓C順次相交于A，M，N（A點在橢圓右頂點的右側），且∠NF2F1=∠MF2A．求證直線l恒過定點，并求出斜率k的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知f（x）=xlnx，g（x）=x3+ax2﹣x+2 （Ⅰ）如果函數g（x）的單調遞減區間為（﹣ ，1），求函數g（x）的解析式；
（Ⅱ）對一切的x∈（0，+∞），2f（x）≤g′（x）+2恒成立，求實數a的取值范圍．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案
久久精品免费一区二区视