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【題目】在棱長為2的正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，P為底面正方形ABCD內一個動點，Q為棱AA1上的一個動點，若|PQ|=2，則PQ的中點M的軌跡所形成圖形的面積是（ ）
A.
B.
C.3
D.4π

【答案】B
【解析】解：∵P為底面正方形ABCD內一個動點，Q為棱AA1上的一個動點， 故PQ的中點M的軌跡所形成圖形是一個球面的八分之一，
由正方體ABCD﹣A1B1C1D1的棱長為2，|PQ|=2，
故M的軌跡是以A為球心，半徑為1的球面的八分之一，
其面積S= = ，
故選：B．
【考點精析】通過靈活運用棱柱的結構特征，掌握兩底面是對應邊平行的全等多邊形；側面、對角面都是平行四邊形；側棱平行且相等；平行于底面的截面是與底面全等的多邊形即可以解答此題．

練習冊系列答案
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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知定義在 上的函數 滿足 ，當 時， ，其中 ，若方程 恰有3個不同的實數根，則 的取值范圍為（ ）
A.
B.
C.
D.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】某網店經營的一種商品進行進價是每件10元，根據一周的銷售數據得出周銷售量 （件）與單價 （元）之間的關系如下圖所示，該網店與這種商品有關的周開支均為25元.

（1）根據周銷售量圖寫出 （件）與單價 （元）之間的函數關系式；
（2）寫出利潤 （元）與單價 （元）之間的函數關系式；當該商品的銷售價格為多少元時，周利潤最大？并求出最大周利潤.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數f（x）=sin（ωx+φ）其中ω＞0，|φ|＜ ．
（1）若cos cosφ﹣sin sinφ=0．求φ的值；
（2）在（1）的條件下，若函數f（x）的圖象的相鄰兩條對稱軸之間的距離等于 ，求函數f（x）的解析式；并求最小正實數m，使得函數f（x）的圖象象左平移m個單位所對應的函數是偶函數．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】設函數f（x）=|x﹣a|，a∈R． （Ⅰ）當a=2時，解不等式：f（x）≥6﹣|2x﹣5|；
（Ⅱ）若關于x的不等式f（x）≤4的解集為[﹣1，7]，且兩正數s和t滿足2s+t=a，求證： ．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】隨著醫院對看病掛號的改革，網上預約成為了當前最熱門的就診方式，這解決了看病期間病人插隊以及醫生先治療熟悉病人等諸多問題；某醫院研究人員對其所在地區年齡在10～60歲間的n位市民對網上預約掛號的了解情況作出調查，并將被調查的人員的年齡情況繪制成頻率分布直方圖，如右圖所示．
（1）若被調查的人員年齡在20～30歲間的市民有300人，求被調查人員的年齡在40歲以上（含40歲）的市民人數；
（2）若按分層抽樣的方法從年齡在[20，30）以內及[40，50）以內的市民中隨機抽取10人，再從這10人中隨機抽取3人進行調研，記隨機抽的3人中，年齡在[40，50）以內的人數為X，求X的分布列以及數學期望．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數f （x）=lnx﹣mx+m．
（1）若f （x）≤0在x∈（0，+∞）上恒成立，求實數m的取值范圍；
（2）在（1）的條件下，對任意的0＜a＜b，求證： ．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，已知一艘海監船O上配有雷達，其監測范圍是半徑為25 km的圓形區域，一艘外籍輪船從位于海監船正東40 km的A處出發，徑直駛向位于海監船正北30 km的B處島嶼，速度為28 km/h.

問：這艘外籍輪船能否被海監船監測到？若能，持續時間多長？(要求用坐標法)

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】從某高中隨機選取5名高一男生，其身高和體重的數據如表所示：

身高x（cm）

160

165

170

175

180

體重y（kg）

63

66

70

72

74

根據如表可得回歸方程 =0.56x+ ，據此模型可預報身高為172cm的高一男生的體重為（ ）
A.70.12kg
B.70.29kg
C.70.55kg
D.71.05kg

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