Question

【題目】某網店經營的一種商品進行進價是每件10元，根據一周的銷售數據得出周銷售量 （件）與單價 （元）之間的關系如下圖所示，該網店與這種商品有關的周開支均為25元.

（1）根據周銷售量圖寫出 （件）與單價 （元）之間的函數關系式；
（2）寫出利潤 （元）與單價 （元）之間的函數關系式；當該商品的銷售價格為多少元時，周利潤最大？并求出最大周利潤.

Answer 1

【答案】
（1）解：①設當 時， ，代入點 ，

得 ，

②設當 時， ，代入點 ，

得 ，

故周銷量 （件）與單價 （元）之間的函數關系式

為

（2）解： ，

①當 時， ，所以 時， ；

②當 時， ，

可知 在 單調遞減，所以 ，

由①②可知，當 時， ，

故當該商品的銷售價格為 元時，周利潤最大為 元

【解析】(1)根據函數圖像求出解析式即可寫出周銷售與單價之間的函數關系式。(2)利用分段函數以及二次函數的最值情況求出函數的最大值。
【考點精析】通過靈活運用二次函數在閉區間上的最值，掌握當時，當時，；當時在上遞減，當時，即可以解答此題．