Question

【題目】隨著醫院對看病掛號的改革，網上預約成為了當前最熱門的就診方式，這解決了看病期間病人插隊以及醫生先治療熟悉病人等諸多問題；某醫院研究人員對其所在地區年齡在10～60歲間的n位市民對網上預約掛號的了解情況作出調查，并將被調查的人員的年齡情況繪制成頻率分布直方圖，如右圖所示．
（1）若被調查的人員年齡在20～30歲間的市民有300人，求被調查人員的年齡在40歲以上（含40歲）的市民人數；
（2）若按分層抽樣的方法從年齡在[20，30）以內及[40，50）以內的市民中隨機抽取10人，再從這10人中隨機抽取3人進行調研，記隨機抽的3人中，年齡在[40，50）以內的人數為X，求X的分布列以及數學期望．

Answer 1

【答案】
（1）解：由頻率分布列知被調查的人員年齡在20～30歲間的市民的頻率為0.030×10=0.3，

∵被調查的人員年齡在20～30歲間的市民有300人，

∴n= =1000，

∵被調查人員的年齡在40歲以上（含40歲）的市民的頻率為（0.020+0.005）×10=0.25，

∴被調查人員的年齡在40歲以上（含40歲）的市民人數為：0.25×1000=250人．

（2）解：年齡在[20，30）內的市民有：0.030×1000=300人，

年齡在[40，50）內的市民有：0.020×1000=200人，

按分層抽樣的方法從年齡在[20，30）以內及[40，50）以內的市民中隨機抽取10人，

年齡在[20，30）內的市民抽中300× =6人，

年齡在[40，50）內的市民抽中：200× =4人，

再從這10人中隨機抽取3人進行調研，記隨機抽的3人中，年齡在[40，50）以內的人數為X，

則X的可能取值為0，1，2，3，

P（X=0）= = ，

P（X=1）= = ，

P（X=2）= = ，

P（X=3）= = ，

∴X的分布列為：

X	0	1	2	3
P

EX= =

【解析】（1）由頻率分布列求出被調查的人員年齡在20～30歲間的市民的頻率，由此求出n，再求出被調查人員的年齡在40歲以上（含40歲）的市民的頻率，從而能求出被調查人員的年齡在40歲以上（含40歲）的市民人數．（2）年齡在[20，30）內的市民有300人，年齡在[40，50）內的市民有200人，按分層抽樣的方法從年齡在[20，30）以內及[40，50）以內的市民中隨機抽取10人，年齡在[20，30）內的市民抽中6人，年齡在[40，50）內的市民抽中4人，從而X的可能取值為0，1，2，3，分別求出相應的概率，由此能求出X的分布列及數學期望．
【考點精析】關于本題考查的頻率分布直方圖，需要了解頻率分布表和頻率分布直方圖，是對相同數據的兩種不同表達方式.用緊湊的表格改變數據的排列方式和構成形式，可展示數據的分布情況.通過作圖既可以從數據中提取信息，又可以利用圖形傳遞信息才能得出正確答案．