Question

【題目】

為增強市民的節能環保意識，某市面向全市征召義務宣傳志愿者，從符合條件的500名志愿者中隨機抽樣100名志原者的年齡情況如下表所示．

（Ⅰ）頻率分布表中的①、②位置應填什么數據？并在答題卡中補全頻率分布直方圖（如圖），再根據頻率分布直方圖估計這500名志愿者中年齡在歲的人數；

（Ⅱ）在抽出的100名志愿者中按年齡再采用分層抽樣法抽取20人參加中心廣場的宣傳活動，從這20人中選取2名志愿者擔任主要負責人，記這2名志愿者中“年齡低于30歲”的人數為，求的分布列及數學期望.

Answer 1

【答案】（Ⅰ）見解析；；（2）見解析； .

【解析】

（Ⅰ）根據各組頻率之和為1可算出上的頻率，從而可補全頻率分布直方圖，從頻率分布直方圖中可以得到上的頻率，從而得到相應的人數.

（Ⅱ）利用超幾何分布的計算公式可得的分布列及數學期望

（Ⅰ）上的頻率為，故對應的矩形的高為，補全后的頻率分布直方圖如圖所示：

上的頻率為，

從而得到年齡在歲的人數為人.

（Ⅱ）低于歲的頻率為，故20人中共有人低于于歲.

故，，

，所以的分布列為：

.