Question

【題目】某種產品的質量以其“無故障使用時間 (單位：小時)”衡量，無故障使用時間越大表明產品質量越好，且無故障使用時間大于3小時的產品為優質品，從某企業生產的這種產品中抽取100件，并記錄了每件產品的無故障使用時間，得到下面試驗結果：

無故障使用時間 (小時)
頻數	20	40	40

以試驗結果中無故障使用時間落入各組的頻率作為一件產品的無故障使用時間落入相應組的概率.

(1)從該企業任取兩件這種產品，求至少有一件是優質品的概率；

(2)若該企業生產的這種產品每件銷售利潤 (單位：元)與其無故障使用時間的關系式為

從該企業任取兩件這種產品，其利潤記為 (單位：元)，求的分布列與數學期望.

Answer 1

【答案】(1)0.64(2) (元)

【解析】試題分析：(1) 由古典概型概率公式可知，從該企業任取一件這種產品是優質品的概率的是，根據對立事件及獨立事件的概率公式即可得到從該企業任取兩件這種產品，至少有一件是優質產品的概率；(2) 由題意知， 的可能取值為，根據獨立事件率公式求出各隨機變量對應的概率，從而可得分布列，進而利用期望公式可得的數學期望.

試題解析：(1)由題意可知，從該企業任取一件這種產品是優質品的概率的是，所以從該企業任取兩件這種產品，至少有一件是優質產品的概率為；

(2)由題意知， 的分布列為

	0	10	20	30	40

所以的數學期望 (元).