Question

【題目】足球是當今世界傳播范圍最廣、參與人數最多的體育運動，具有廣泛的社會影響，深受世界各國民眾喜愛．

（1）為調查大學生喜歡足球是否與性別有關，隨機選取50名大學生進行問卷調查，當問卷評分不低于80分則認為喜歡足球，當評分低于80分則認為不喜歡足球，這50名大學生問卷評分的結果用莖葉圖表示如圖：

請依據上述數據填寫如下列聯表：

	喜歡足球	不喜歡足球	總計
女生
男生
總計

請問是否有 的把握認為喜歡足球與性別有關？

參考公式及數據：，．

	0.100	0.050	0.010	0.001
	2.706	3.841	6.635	10.828

（2）已知某國“糖果盒”足球場每年平均上座率與該國成年男子國家足球隊在國際足聯的年度排名線性相關，數據如表，，，

年度排名	9		6		3
平均上座率	0.9	0.91	0.92	0.93	0.95

求變量與的線性回歸方程，并預測排名為1時該球場的上座率．

參考公式及數據：，；．

Answer 1

【答案】（1）沒有的把握認為喜歡足球與性別有關；（2），．

【解析】

（1）由題意直接填寫聯表即可；代入公式計算出后即可得解；

（2）轉化條件得，，再計算出、，后代入公式即可得線性回歸方程；令，即為預測值.

（1）由題意知，，，，，填寫列聯表如下；

	喜歡足球	不喜歡足球	總計
女生	8	12	20
男生	20	10	30
總計	28	22	100

計算，

所以沒有的把握認為喜歡足球與性別有關；

（2）由題意知，，

若，則，

解得，不合題意，舍去；

若，則，

解得；

因此，，；

所以，

所以與的線性回歸方程為，

計算時，，

即預測排名為1時該球場的上座率為．