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【題目】幾何證明選講

在直角坐標系中，曲線的參數方程為（是參數），以原點為極點，軸正半軸為極軸建立極坐標系，曲線的極坐標方程為．

（1）求曲線的直角坐標方程，并指出其表示何種曲線；

（2）若曲線與曲線交于兩點，求的最大值和最小值．

【答案】（1），其表示一個以為圓心，半徑為的圓；（2）最大為，最小值.

【解析】

試題分析：（1）利用極坐標與直角坐標的互化方法，即可得出結論；（2）由題意知曲線 是過點的直線，結合圖形可知，當直線過圓心時，弦長最長，當為過點且與垂直時，弦長最短.

試題解析：（1）對于曲線 有，即，因此曲線的直角坐標方程為，其表示一個以為圓心，半徑為 的圓；

（2）曲線 是過點的直線，由知點在曲線內，所以當直線過圓心時，的最大為；

當為過點且與垂直時，最小，，最小值為.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】設函數， 為正實數．

（1）當時，求曲線在點處的切線方程；

（2）求證： ；

（3）若函數有且只有個零點，求的值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】為了解小學生的體能情況，抽取了某小學同年級部分學生進行跳繩測試，將所得數據整理后，畫出頻率分布直方圖（如圖所示），已知圖中從左到右前三個小組的頻率分別時0.1，0.3，0.4，第一小組的頻數為5.

（1）求第四小組的頻率？

（2）問參加這次測試的學生人數是多少？

（3）問在這次測試中，學生跳繩次數的中位數落在第幾小組內？

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】在三棱柱中，已知，點在底面的投影是線段的中點．

（1）證明：在側棱上存在一點，使得平面，并求出的長；

（2）求：平面與平面夾角的余弦值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】某企業生產甲、乙兩種產品均需用兩種原料，已知每種產品各生產噸所需原料及每天原料的可用限額如下表所示，如果生產噸甲產品可獲利潤3萬元，生產噸乙產品可獲利萬元，則該企業每天可獲得最大利潤為___________萬元．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，在多面體中，平面，，且為等邊三角形，，與平面所成角的正弦值為．

（1）若是線段的中點，證明：平面；

（2）求二面角的平面角的余弦值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】關于空間直角坐標系中的一點，有下列說法：

①點到坐標原點的距離為；

②的中點坐標為；

③點關于軸對稱的點的坐標為；

④點關于坐標原點對稱的點的坐標為；

⑤點關于坐標平面對稱的點的坐標為.

其中正確的個數是

A. B. C. D.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖所示，在三棱錐A－BOC中，OA⊥底面BOC，∠OAB＝∠OAC＝30°，AB＝AC＝4，BC＝，動點D在線段AB上.

（1）求證：平面COD⊥平面AOB；

（2）當OD⊥AB時，求三棱錐C－OBD的體積.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知曲線 上有一點列過點在x軸上的射影是，且1＋2＋3＋…＋n＝2n+1－n－2. （n∈N*）

（1）求數列{}的通項公式

（2）設四邊形 的面積是，求

（3）在（2）條件下，求證： .

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