Question

【題目】某企業生產甲、乙兩種產品均需用兩種原料，已知每種產品各生產噸所需原料及每天原料的可用限額如下表所示，如果生產噸甲產品可獲利潤3萬元，生產噸乙產品可獲利萬元，則該企業每天可獲得最大利潤為___________萬元．

Answer 1

【答案】18

【解析】設每天生產甲乙兩種產品分別為x，y噸，利潤為z元，

則，

目標函數為z=3x+4y.

作出二元一次不等式組所表示的平面區域(陰影部分)即可行域。

由z=3x+4y得y=x+，

平移直線y=x+,由圖象可知當直線y=x+，

經過點B時,直線y=34x+z4的截距最大，

此時z最大，

解方程組，

解得：，

即B的坐標為x=2，y=3，

∴zmax=3x+4y=6+12=18.

則每天生產甲乙兩種產品分別為2，3噸，能夠產生最大的利潤，最大的利潤是18萬元。