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【題目】已知函數滿足，且對任意實數都有，則的值為_______．

【答案】0

【解析】

根據題意可得f（x）＝（x+a）3+1，進而可得f（x）+f（2﹣x）變形分析可得a的值，即可得函數的解析式，將x＝0代入計算可得答案．

根據題意，函數f（x）滿足f（x﹣a）＝x3+1，則f（x）＝（x+a）3+1，

則f（2﹣x）＝（2﹣x+a）3+1，

若對任意實數x都有f（x）+f（2﹣x）＝2，則有f（x）+f（2﹣x）＝（x+a）3+1+（2﹣x+a）3+1＝2，

變形可得（x+a）3+（2﹣x+a）3＝0，所以有：x+a=﹣（2﹣x+a），可得a＝﹣1，

則f（x）＝（x﹣1）3+1，

則f（0）＝（0﹣1）3+1＝（﹣1）+1＝0；

故答案為：0．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，正三角形ABE與菱形ABCD所在的平面互相垂直，，，M是AB的中點．

（1）求證:;

（2）求二面角的余弦值;

（3）在線段EC上是否存在點P，使得直線AP與平面ABE所成的角為，若存在，求出的值；若不存在，說明理由．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐中，平面，，，且，，.

（1）求證：；

（2）在線段上,是否存在一點,使得二面角的大小為，如果存在,求與平面所成角的正弦值；如果不存在,請說明理由.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】設點，分別是橢圓的左、右焦點，為橢圓上任意一點，且的最小值為0．

（1）求橢圓的方程；

（2）如圖，動直線與橢圓有且僅有一個公共點，點，是直線上的兩點，且，，求四邊形面積的最大值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數，其中，為參數，且.

（Ⅰ）當時，判斷函數是否有極值；

（Ⅱ）要使函數的極小值大于零，求參數的取值范圍；

（Ⅲ）若對（Ⅱ）中所求的取值范圍內的任意函數，函數在區間內都是增函數，求實數的取值范圍.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知數列的各項均為正數，前項和為，首項為2．若對任意的正整數，恒成立．

（1）求，，；

（2）求證：是等比數列；

（3）設數列滿足，若數列，，…，（，）為等差數列，求的最大值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數（），是自然對數的底數．

（1）當時，求的單調增區間；

（2）若對任意的，（），求的最大值；

（3）若的極大值為，求不等式的解集．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知橢圓 ，四點，，，中恰有三點在橢圓上.

（I）求橢圓的標準方程；

（Ⅱ）過的右焦點作斜率為的直線與交于，兩點，直線與軸交于點，為線段的中點，過點作直線于點.證明：，，三點共線.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知橢圓：的左、右焦點分別為、，過的直線與橢圓相交于、兩點．

（1）求 的周長；

（2）設點為橢圓的上頂點，點在第一象限，點在線段上．若，求點的橫坐標；

（3）設直線不平行于坐標軸，點為點關于軸的對稱點，直線與軸交于點．求面積的最大值．

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