Question

【題目】已知某單位全體員工年齡頻率分布表為：

年齡（歲）	[25，30）	[30，35）	[35，40）	[40，45）	[45，50）	[50，55）	合計
人數（人）	6	18	50	31	19	16	140

經統計，該單位35歲以下的青年職工中，男職工和女職工人數相等，且男職工的年齡頻率分布直方圖和如圖所示：

（Ⅰ）求a；

（Ⅱ）求該單位男女職工的比例；

（Ⅲ）若從年齡在[25，30）歲的職工中隨機抽取兩人參加某項活動，求恰好抽取一名男職工和一名女職工的概率．

Answer 1

【答案】（Ⅰ）a=0.02；（Ⅱ）4：3；（Ⅲ）

【解析】

（Ⅰ）根據頻率分布直方圖所有小長方形面積和為1解得a；（Ⅱ）先根據頻率、頻數解得總數，即得男女人數，解得比例，（Ⅲ）先確定年齡在[25，30）歲的職工人數，再利用列舉法，根據古典概型概率公式求概率.

（Ⅰ）由男職工的年齡頻率分布直方圖可得：（a+0.01+0.04+0.08+0.025+0.025）×5=1．所以a=0.02．

（Ⅱ）該單位[25，35）歲職工共24人，由于[25，35）歲男女職工人數相等，所以[25，35）歲的男職工共12人．由（Ⅰ）知，男職工年齡在[25，35）歲的頻率為0.15，所以男職工共有人，所以女職工有14080=60人，所以男女比例為4：3．

（Ⅲ）由男職工的年齡頻率分布直方圖可得：男職工年齡在[25，30）歲的頻率為0.05．

由（Ⅱ）知，男職工共有80人，所以男職工年齡在[25，30）歲的有4人，分別記為A1，A2，A3，A4．

又全體員工年齡在[25，30）歲的有6人，所以女職工年齡在[25，30）歲的有2人，分別記為B1，B2．

從年齡在25～30歲的職工中隨機抽取兩人的結果共有（A1，A2），（A1，A3），（A1，A4），（A1，B1），（A1，B2），（A2，A3），（A2，A4），（A2，B1），（A2，B2），（A3，A4），（A3，B1），（A3，B2），（A4，B1），（A4，B2），（B1，B2）15種情況，

其中一男一女的有（A1，B1），（A1，B2），（A2，B1），（A2，B2），（A3，B1），（A3，B2），（A4，B1），（A4，B2）8種情況，

所以恰好抽取一名男職工和一名女職工的概率為．