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【題目】已知為坐標原點，，，，若.

⑴ 求函數的最小正周期和單調遞增區間；

⑵ 將函數的圖象上各點的橫坐標伸長為原來的倍(縱坐標不變)，再將得到的圖象向左平移個單位，得到函數的圖象，求函數在上的最小值．

【答案】（1）；（2）2

【解析】

（1）由題意得到，進而可得函數的周期和單調增區間；（2）根據圖象變換得到，根據的范圍得到的取值范圍，然后可得的最小值．

(1)由題意，，

所以，

所以函數的最小正周期為，

由，

得，

所以的單調遞增區間為.

(2)由(1)得，

將函數的圖象上各點的橫坐標伸長為原來的倍(縱坐標不變)，得到的圖象對應的函數為；再將得到的圖象向左平移個單位，得到的圖象對應的函數為

，

∴，

∵，

∴，

∴當，即時，有最小值，且，

∴函數在上的最小值為2．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】某市舉行了一次初一學生調研考試，為了解本次考試學生的數學學科成績情況，從中抽取部分學生的分數（滿分為100分，得分取正整數，抽取學生的分數均在之內）作為樣本（樣本容量）進行統計，按照的分組方法作出頻率分布直方圖，并作出了樣本分數的莖葉圖（莖葉圖中僅列出了得分在的數據].

(Ⅰ)求頻率分布直方圖中的的值，并估計學生分數的中位數；

(Ⅱ)字在選取的樣本中，從成績在80分以上（含80分）的學生中隨機抽取2名學生，求所抽取的2名學生中恰有一人得分在內的概率.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，是以為直徑的圓上一段圓弧，是以為直徑的圓上一段圓弧，是以為直徑的圓上一段圓弧，三段弧構成曲線.則下面說法正確的是( )

A.曲線與軸圍成的面積等于

B.與的公切線方程為：

C.所在圓與所在圓的交點弦方程為：

D.用直線截所在的圓，所得的弦長為

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】以下對各事件發生的概率判斷正確的是（ ）

A.甲、乙兩人玩剪刀、石頭、布的游戲，則玩一局甲不輸的概率是

B.從1名男同學和2名女同學中任選2人參加社區服務，則選中一男一女同學的概率為

C.將一個質地均勻的正方體骰子（每個面上分別寫有數字1，2，3，4，5，6）先后拋擲2次，觀察向上的點數，則點數之和是6的概率是

D.從三件正品、一件次品中隨機取出兩件，則取出的產品全是正品的概率是

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標系xOy中，已知直線與圓O：相切．

（1）直線l過點(2，1)且截圓O所得的弦長為，求直線l的方程；

（2）已知直線y＝3與圓O交于A，B兩點，P是圓上異于A，B的任意一點，且直線AP，BP與y軸相交于M，N點．判斷點M、N的縱坐標之積是否為定值?若是，求出該定值；若不是，說明理由．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】為了解某校學生參加社區服務的情況，采用按性別分層抽樣的方法進行調查.已知該校共有學生960人，其中男生560人，從全校學生中抽取了容量為的樣本，得到一周參加社區服務的時間的統計數據好下表：

超過1小時

不超過1小時

男

20

8

女

12

m

（Ⅰ）求，；

（Ⅱ）能否有95%的把握認為該校學生一周參加社區服務時間是否超過1小時與性別有關？

（Ⅲ）以樣本中學生參加社區服務時間超過1小時的頻率作為該事件發生的概率，現從該校學生中隨機調查6名學生，試估計6名學生中一周參加社區服務時間超過1小時的人數.

附：

0.050

0.010

0.001

3.841

6.635

10.828

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，已知橢圓O： 的右焦點為F，點B，C分別是橢圓O的上、下頂點，點P是直線l：y＝－2上的一個動點(與y軸交點除外)，直線PC交橢圓于另一點M.

(1)當直線PM過橢圓的右焦點F時，求△FBM的面積；

(2)記直線BM，BP的斜率分別為k1，k2，求證：k1·k2為定值.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】下列結論：

①若，則“”成立的一個充分不必要條件是“，且”；

②存在，使得；

③若函數的導函數是奇函數，則實數；

④平面上的動點到定點的距離比到軸的距離大1的點的軌跡方程為.

其中正確結論的序號為_________．(填寫所有正確的結論序號）

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】某校從參加高三模擬考試的學生中隨機抽取60名學生，將其數學成績（均為整數）分成六組[90，100），[100，110），…，[140，150]后得到如下部分頻率分布直方圖，觀察圖形的信息，回答下列問題：

（1）求分數在[120，130）內的頻率；

（2）若在同一組數據中，將該組區間的中點值（如：組區間[100，110）的中點值為=105）作為這組數據的平均分，據此，估計本次考試的平均分；

（3）用分層抽樣的方法在分數段為[110，130）的學生中抽取一個容量為6的樣本，將該樣本看成一個總體，從中任取2人，求至多有1人在分數段[120，130）內的概率．

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