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【題目】已知數列{an}中，a1=1，其前n項和為Sn ， 且滿足an= （n≥2）
（1）求Sn；
（2）證明：當n≥2時，S1+ S2+ S3+…+ Sn＜ ﹣ ．

【答案】
（1）解：由an= （n≥2），得 ，

∴Sn﹣1﹣Sn=2SnSn﹣1，得 ，

∴數列{ }是以1為首項，以2為公差的等差數列，

∴ ，

則


（2）證明：當n≥2時， ，

∴S1+ S2+ S3+…+ Sn＜ = ﹣


【解析】（1）把已知數列遞推式變形，可得數列{ }是以1為首項，以2為公差的等差數列，由此求得Sn；（2）由 ，求和后由放縮法可得S1+ S2+ S3+…+ Sn＜ ﹣ ．
【考點精析】利用數列的前n項和對題目進行判斷即可得到答案，需要熟知數列{an}的前n項和sn與通項an的關系．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數 ．
（1）求函數f（x）的最小正周期和單調區間；
（2）設銳角△ABC的三個內角A、B、C的對應邊分別是a，b，c，若 ， ，f（ ）=﹣ ，求b．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，在直角梯形ABCD中，AB∥CD，AB⊥BC，AB=2，CD=1，BC=a（a＞0），P為線段AD（含端點）上一個動點，設 ， ，則得到函數y=f（x）．
（Ⅰ）求f（1）的值；
（Ⅱ）對于任意a∈（0，+∞），求函數f（x）的最大值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】某校為了解高一期末數學考試的情況，從高一的所有學生數學試卷中隨機抽取n份試卷進行成績分析，得到數學成績頻率分布直方圖（如圖所示），其中成績在[50，60）的學生人數為6．
（Ⅰ）估計所抽取的數學成績的眾數；
（Ⅱ）用分層抽樣的方法在成績為[80，90）和[90，100]這兩組中共抽取5個學生，并從這5個學生中任取2人進行點評，求分數在[90，100]恰有1人的概率．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標系內，已知A（1，a），B（﹣5，﹣3），C（4，0）；
（1）當a∈（ ，3）時，求直線AC的傾斜角α的取值范圍；
（2）當a=2時，求△ABC的BC邊上的高AH所在直線方程l．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】某投資公司計劃投資A，B兩種金融產品，根據市場調查與預測，A產品的利潤y1與投資金額x的函數關系為y1=18﹣ ，B產品的利潤y2與投資金額x的函數關系為y2= （注：利潤與投資金額單位：萬元）．
（1）該公司已有100萬元資金，并全部投入A，B兩種產品中，其中x萬元資金投入A產品，試把A，B兩種產品利潤總和表示為x的函數，并寫出定義域；
（2）在（1）的條件下，試問：怎樣分配這100萬元資金，才能使公司獲得最大利潤？其最大利潤為多少萬元？

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】一個社會調查機構就某地居民的月收入調查了10000人，并根據所得數據畫了樣本的頻率分布直方圖（如圖）．為了分析居民的收入與年齡、學歷、職業等方面的關系，要從這10000人中再用分層抽樣方法抽出100人作進一步調查，則在[2500，3000）（元）月收入段應抽出人．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜ ）的部分圖象如圖所示，下列說法正確的是（ ）
A.函數f（x）的圖象關于直線x=﹣ 對稱
B.函數f（x）的圖象關于點（﹣ ，0）對稱
C.若方程f（x）=m在[﹣ ，0]上有兩個不相等的實數根，則實數m∈（﹣2，﹣ ]
D.將函數f（x）的圖象向左平移 個單位可得到一個偶函數

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】經過雙曲線 ﹣ =1（a＞0，b＞0）的右焦點F作該雙曲線一條漸近線的垂線與兩條漸近線相交于M，N兩點，若|MN|= ，則該雙曲線的離心率是（ ）
A.2或
B. 或
C.
D.

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