Question

【題目】已知數列{an}的前n項和為Sn ， 且an是2與Sn的等差中項．
（1）求數列{an}的通項公式；
（2）若 ，求數列{bn}的前n項和Tn ．

Answer 1

【答案】
（1）解：∵an是2與Sn的等差中項，

∴2an=2+Sn，

∴2an﹣1=2+Sn﹣1（n≥2），

兩式作差得：2an﹣2an﹣1=an，即 （n≥2）．

又2a1=2+a1，∴a1=2．

則數列{an}是以2為首項，以2為公比的等比數列，

∴ ；

（2）解： = ．

∴ ．

．

兩式作差得：

=

=

= ．

∴ ．

【解析】（1）根據題意可得2an=2+Sn，得到2an﹣1=2+Sn﹣1（n≥2），兩式作差可得數列{an}是以2為首項，以2為公比的等比數列，代入等比數列的通項公式得到答案。
（2）根據題意可得把數列{an}的通項公式代入b n = ,再由錯位相減法求出數列{bn}的前n項和Tn．
【考點精析】根據題目的已知條件，利用數列的前n項和和數列的通項公式的相關知識可以得到問題的答案，需要掌握數列{an}的前n項和sn與通項an的關系；如果數列an的第n項與n之間的關系可以用一個公式表示，那么這個公式就叫這個數列的通項公式．