Question

【題目】將函數f（x）=sin（2x+ ）圖象上的每個點的橫坐標縮短為原來的一半，縱坐標不變，再將所得圖象向左平移 個單位得到函數g（x）的圖象．在g（x）圖象的所有對稱中心中，離原點最近的對稱中心為（ ）
A.（﹣ ，0）
B.（ ，0）
C.（﹣ ，0）
D.（ ，0）

Answer 1

【答案】D
【解析】解：將函數f（x）=sin（2x+ ）圖象上的每個點的橫坐標縮短為原來的一半，縱坐標不變，可得y=sin（4x+ ）的圖象；

再將所得圖象向左平移 個單位得到函數g（x）=sin（4x+ + ）=sin（4x+ ）的圖象．

令4x+ =kπ，求得x= ﹣ ，k∈Z，令k=1，

可得在g（x）圖象的所有對稱中心中，離原點最近的對稱中心為（ ，0），

所以答案是：D．

【考點精析】認真審題，首先需要了解函數y=Asin（ωx+φ）的圖象變換(圖象上所有點向左（右）平移個單位長度，得到函數的圖象；再將函數的圖象上所有點的橫坐標伸長（縮短）到原來的倍（縱坐標不變），得到函數的圖象；再將函數的圖象上所有點的縱坐標伸長（縮短）到原來的倍（橫坐標不變），得到函數的圖象)．