【題目】2019冠狀病毒�。�CoronaVirus Disease2019（COVID-19））是由新型冠狀病毒（2019-nCoV）引發的疾病，目前全球感染者以百萬計，我國在黨中央、國務院、中央軍委的堅強領導下，已經率先控制住疫情，但目前疫情防控形勢依然嚴峻，湖北省中小學依然延期開學，所有學生按照停課不停學的要求，居家學習．小李同學在居家學習期間，從網上購買了一套高考數學沖刺模擬試卷，快遞員計劃在下午4：00～5：00之間送貨到小區門口的快遞柜中，小李同學父親參加防疫志愿服務，按規定，他換班回家的時間在下午4：30～5：00，則小李父親收到試卷無需等待的概率為（ ）
A.
B.
C.
D.
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某同學使用某品牌暖水瓶，其內膽規格如圖所示．若水瓶內膽壁厚不計，且內膽如圖分為①②③④四個部分，它們分別為一個半球、一個大圓柱、一個圓臺和一個小圓柱體．若其中圓臺部分的體積為
，且水瓶灌滿水后蓋上瓶塞時水溢出
．記蓋上瓶塞后，水瓶的最大盛水量為
，
（1）求；
（2）該同學發現：該品牌暖水瓶盛不同體積的熱水時，保溫效果不同．為了研究保溫效果最好時暖水瓶的盛水體積，做以下實驗：把盛有最大盛水量的水的暖水瓶倒出不同體積的水，并記錄水瓶內不同體積水在不同時刻的水溫，發現水溫
（單位：℃）與時刻
滿足線性回歸方程
，通過計算得到下表：
倒出體積 | 0 | 30 | 60 | 90 | 120 |
擬合結果 |
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|
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倒出體積 | 150 | 180 | 210 | … | 450 |
擬合結果 |
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|
| … |
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注：表中倒出體積
（單位：
）是指從最大盛水量中倒出的那部分水的體積．其中：
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令
．對于數據
，可求得回歸直線為
，對于數據
，可求得回歸直線為
．
（�。┲赋�
的實際意義，并求出回歸直線
的方程（參考數據：
）；
（ⅱ）若與
的交點橫坐標即為最佳倒出體積，請問保溫瓶約盛多少體積水時（盛水體積保留整數，且
取3.14）保溫效果最佳？
附：對于一組數據
，其回歸直線
中的斜率和截距的最小二乘估計分別為
．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知橢圓C： 
（a>b>0），四點P1（1,1），P2（0,1），P3（–1， 
），P4（1， 
）中恰有三點在橢圓C上.
（1）求C的方程；
（2）設直線l不經過P2點且與C相交于A，B兩點.若直線P2A與直線P2B的斜率的和為–1，證明：l過定點.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某中學從甲乙兩個教師所教班級的學生中隨機抽取100人，每人分別對兩個教師進行評分，滿分均為100分，整理評分數據，將分數以10為組距分成6組：
，
，
，
，
，
.得到甲教師的頻率分布直方圖，和乙教師的頻數分布表：
乙教師分數頻數分布表 | |
分數區間 | 頻數 |
| 3 |
| 3 |
| 15 |
| 19 |
| 35 |
| 25 |
（1）在抽樣的100人中，求對甲教師的評分低于70分的人數；
（2）從對乙教師的評分在
范圍內的人中隨機選出2人，求2人評分均在范圍內的概率；
（3）如果該校以學生對老師評分的平均數是否大于80分作為衡量一個教師是否可評為該年度該校優秀教師的標準，則甲、乙兩個教師中哪一個可評為年度該校優秀教師？（精確到0.1）
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖所示，在頂角為
圓錐內有一截面，在圓錐內放半徑分別為
的兩個球與圓錐的側面、截面相切，兩個球分別與截面相切于
，則截面所表示的橢圓的離心率為( )
（注：在截口曲線上任取一點
，過作圓錐的母線，分別與兩個球相切于點
，由相切的幾何性質可知，
，
，于是
，為橢圓的幾何意義）
A.
B.
C.
D.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】南宋數學家楊輝在《詳解九章算法》和《算法通變本末》中，提出了一些新的垛積公式，所討論的高階等差數列與一般等差數列不同，前后兩項之差并不相等，但是逐項差數之差或者高次差成等差數列對這類高階等差數列的研究，在楊輝之后一般稱為“垛積術”.現有高階等差數列，其前7項分別為1，4，8，14，23，36，54，則該數列的第19項為（ ）（注：
）
A.1624B.1024C.1198D.1560
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在三棱柱
中，四邊形
，
均為正方形，且
，M為
的中點，N為
的中點．
（1）求證：
平面ABC；
（2）求二面角
的正弦值；
（3）設P是棱
上一點，若直線PM與平面
所成角的正弦值為
，求
的值
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