【題目】已知函數
（
且
）.
（1）討論
的單調性；
（2）對任意
，
恒成立，求
的取值范圍.
【答案】（1）答案不唯一，具體見解析（2）
【解析】
(1)求出函數的導數,通過討論a的范圍,求出函數的單調區間即可;
(2) 由題意知對任意
，
恒成立，
，又由（1）可知，
在區間
上單調遞減，在區間
上單調遞增.所以只需：
，設
，對其求導可得函數的單調性，從而可求得實數
的取值范圍.
解：（1）由
.令
得
，
當
時，
時，
，單調遞減；
時，
，單調遞增.
當
時，時，，單調遞減；時，
，單調遞增.
綜上所述，在區間
上單調遞減，在區間
上單調遞增.
（2）由題意知對任意，
恒成立，，
又由（1）知，在區間上單調遞減，在區間上單調遞增.所以只需：
，
設.
∵
，∴
在區間上單調遞增；在區間上單調遞減.
注意到
，所以，當
不等式（1）成立；當
時不等式（1）不成立.
又
，∴當
不等式（1）也成立，
所以，
時不等式（1）成立.此時，不等式（2）也成立，而當
時，
，由函數的性質知，不等式（2）不成立.
綜上所述，不等式組的解為.
又∵
，∴實數的取值范圍為.
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知向量
，
是平面
內的一組基向量，
為內的定點，對于內任意一點
，當
時，則稱有序實數對
為點的廣義坐標，若點
、
的廣義坐標分別為
、
，對于下列命題：
① 線段、的中點的廣義坐標為
；
② A、兩點間的距離為
；
③ 向量
平行于向量
的充要條件是
；
④ 向量垂直于向量的充要條件是
.
其中的真命題是________（請寫出所有真命題的序號）
查看答案和解析>>
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某花卉企業引進了數百種不同品種的康乃馨，通過試驗田培育，得到了這些康乃馨種子在當地環境下的發芽率，并按發芽率分為
組：
、
、
、
加以統計，得到如圖所示的頻率分布直方圖．企業對康乃馨的種子進行分級，將發芽率不低于
的種子定為“
級”，發芽率低于但不低于
的種子定為“
級”，發芽率低于的種子定為“
級”．
（Ⅰ）現從這些康乃馨種子中隨機抽取一種，估計該種子不是“級”種子的概率；
（Ⅱ）該花卉企業銷售花種，且每份“級”、“級”、“級”康乃馨種子的售價分別為
元、
元、
元．某人在市場上隨機購買了該企業銷售的康乃馨種子兩份，共花費
元，以頻率為概率，求的分布列和數學期望；
（Ⅲ）企業改進了花卉培育技術，使得每種康乃馨種子的發芽率提高到原來的
倍，那么對于這些康乃馨的種子，與舊的發芽率數據的方差相比，技術改進后發芽率數據的方差是否發生變化？若發生變化，是變大了還是變小了？（結論不需要證明）．
查看答案和解析>>
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】從某企業生產的某種產品中抽取100件，測量這些產品的一項質量指標值，由測量表得如下頻數分布表：
質量指標值分組 | [75，85) | [85，95) | [95，105) | [105，115) | [115，125) |
頻數 | 6 | 26 | 38 | 22 | 8 |
（I）在答題卡上作出這些數據的頻率分布直方圖：
（II）估計這種產品質量指標值的平均數及方差（同一組中的數據用該組區間的中點值作代表）；
（III）根據以上抽樣調查數據，能否認為該企業生產的這種產品符合“質量指標值不低于95的產品至少要占全部產品的80%”的規定？
查看答案和解析>>
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】為抗擊新冠病毒，某部門安排甲、乙、丙、丁、戊五名專家到三地指導防疫工作.因工作需要，每地至少需安排一名專家，其中甲、乙兩名專家必須安排在同一地工作，丙、丁兩名專家不能安排在同一地工作，則不同的分配方法總數為（ ）
A.18B.24C.30D.36
查看答案和解析>>
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】若拋物線
的焦點為
，
是坐標原點，
為拋物線上的一點，向量
與
軸正方向的夾角為60°，且
的面積為
.
（1）求拋物線
的方程；
（2）若拋物線的準線與軸交于點
，點
在拋物線上，求當
取得最大值時，直線
的方程.
查看答案和解析>>
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】2019冠狀病毒病（CoronaVirus Disease2019（COVID-19））是由新型冠狀病毒（2019-nCoV）引發的疾病，目前全球感染者以百萬計，我國在黨中央、國務院、中央軍委的堅強領導下，已經率先控制住疫情，但目前疫情防控形勢依然嚴峻，湖北省中小學依然延期開學，所有學生按照停課不停學的要求，居家學習．小李同學在居家學習期間，從網上購買了一套高考數學沖刺模擬試卷，快遞員計劃在下午4：00～5：00之間送貨到小區門口的快遞柜中，小李同學父親參加防疫志愿服務，按規定，他換班回家的時間在下午4：30～5：00，則小李父親收到試卷無需等待的概率為（ ）
A.
B.
C.
D.
查看答案和解析>>
湖北省互聯網違法和不良信息舉報平臺 | 網上有害信息舉報專區 | 電信詐騙舉報專區 | 涉歷史虛無主義有害信息舉報專區 | 涉企侵權舉報專區
違法和不良信息舉報電話：027-86699610 舉報郵箱：58377363@163.com
