【題目】如圖，在三棱柱
中，
是棱
的中點.
（1）證明：
平面
；
（2）若
是棱
的中點，求三棱錐
的體積與三棱柱的體積之比.
【答案】（1）見解析；（2）
【解析】
（1）連接AC1交A1C于點O，連接OD，由中位線定理可得OD∥BC1，故而BC1∥平面A1CD；（2）根據棱錐和棱柱的體積公式即可得出結論．
（1）證明：連接AC1交A1C于點O，連接OD，
∵CC1∥AA1，CC1＝AA1，
∴四邊形AA1C1C是平行四邊形，
∴O是AC1的中點，又D是AB的中點，
∴OD∥BC1，又OD平面A1CD，BC1平面A1CD，
∴BC1∥平面A1CD．
（2）設三棱柱A1B1C1﹣ABC的高為h，則三棱柱A1B1C1﹣ABC的體積V＝S△ABCh，
又V＝V
V
，V
V
S△ABCh
，
∴V
，
∵CC1∥BB1，CC1平面ABB1A1，BB1平面ABB1A1，
∴CC1∥平面ABB1A1，
∴V
V，
∵S
S
，∴V
V
，
∴三棱錐C﹣AA1E的體積與三棱柱A1B1C1﹣ABC的體積之比為
．
學業測評一課一測系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在平面直角坐標系
中，
，
，
，
，設
的外接圓圓心為
.
（1）若
與直線
相切，求實數
的值；
（2）設點
在上，使
的面積等于12的點有且只有三個，試問這樣的是否存在？若存在求出的標準方程；若不存在，說明理由.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，正方體的底面與正四面體的底面在同一平面α上，且AB∥CD，正方體的六個面所在的平面與直線CE，EF相交的平面個數分別記為m，n，那么m+n=（ ） 
A.8
B.9
C.10
D.11
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】小波以游戲方式決定是參加學校合唱團還是參加學校排球隊，游戲規則為：以0為起點，再從A1 ， A2 ， A3 ， A4 ， A5 ， A6 ， A7 ， A8（如圖）這8個點中任取兩點分別為終點得到兩個向量，記這兩個向量的數量積為X．若X=0就參加學校合唱團，否則就參加學校排球隊． 
（1）求小波參加學校合唱團的概率；
（2）求X的分布列和數學期望．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在平面直角坐標系中，直線
的參數方程為
(其中
為參數）.現以坐標原點為極點， 
軸的非負半軸為極軸建立極坐標標系，曲線
的極坐標方程為
.
（1）寫出直線的普通方程和曲線的直角坐標方程；（2）求直線被曲線截得的線段的長度.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在直角坐標系
中，圓
與
軸負半軸交于點
，過點
的直線
,
分別與圓
交于
,
兩點．
（Ⅰ）若
,
，求
的面積；
（Ⅱ）若直線
過點
，證明：
為定值，并求此定值．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數f（x）=x3+ax2+bx+c，下列結論中錯誤的是（ ）
A.xα∈R，f（xα）=0
B.函數y=f（x）的圖象是中心對稱圖形
C.若xα是f（x）的極小值點，則f（x）在區間（﹣∞，xα）單調遞減
D.若xα是f（x）的極值點，則f′（xα）=0
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，直棱柱ABC﹣A1B1C1中，D，E分別是AB，BB1的中點，AA1=AC=CB= 
AB． 
（1）證明：BC1∥平面A1CD
（2）求二面角D﹣A1C﹣E的正弦值．
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