Question

【題目】在ABC中,角A,B,C所對的邊分別為a,b,c,且asinAcosC+csinAcosA=c.

(1)若c=1,sinC=,求ABC的面積S;

(2)若D是AC的中點,且cosB=,BD=,求ABC的三邊長.

Answer 1

【答案】(1);(2).

【解析】

（1）正弦定理化邊為角，由兩角和的正弦公式及誘導公式，得，結合已知c=1,sinC=,及正弦定理可得，從而可求得三角形面積；

（2）由（1），再由得，代入后由正弦定理得關系，中用余弦定理可得的一個關系式，然后利用，分別應用余弦定理又可得的一個關系，聯立后可解得．

（1）由正弦定理，得：

，又，

即，

∴，

所以．

（2）∵，∴，

由（1），∴，∴，．①

設，，則中，，中，，兩式相加得，②

在中，，③

由①②③聯立，解得，．