【題目】已知函數
．
若函數
，求
在
上的最小值；
Ⅱ
記函數
，若函數
在
上有兩個零點
，
，求實數a的取值范圍，并證明
．
【答案】（Ⅰ）
；（Ⅱ）見證明
【解析】
Ⅰ
求得
的對稱軸，討論當
，當
，當
，結合偶函數的性質和單調性，可得所求最小值；
Ⅱ令
，
，函數
在
上有兩個零點
，
等價于
在
上有兩個零點
，
，分類討論，結合
的單調性和韋達定理，可得所求a的范圍；運用分析法證明
即證
，運用的解析式即可得證．
Ⅰ函數
的對稱軸為
，
當，即
時，
在
上遞減，在
上遞增，
所以
；
當，即
時，
在
上遞減，在
上遞增，在
上遞減，在
上遞增，
所以
；
當，即
時，
在上遞增，在上遞減，
所以
．
綜上所述，；
Ⅱ令，
，
函數在上有兩個零點，等價于
在上有兩個零點，，
不妨設
，
因為
，
所以在
上是單調函數，
所以在上至多只有一個解，
當
時，
，不符合題意；
當
時，由
得
；
由
，得
，
綜上，當
時，函數在上有兩個零點，．
要證
，即證，
當時，
，得
，
因為
，所以，
即．
天天向上一本好卷系列答案
小學生10分鐘應用題系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】若函數
在定義域內存在實數
，使得
成立，則稱函數有“飄移點”．
Ⅰ
試判斷函數
及函數
是否有“飄移點”并說明理由；
Ⅱ若函數
有“飄移點”，求a的取值范圍．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】2018年8月8日是我國第十個全民健身日，其主題是：新時代全民健身動起來。某市為了解全民健身情況，隨機從某小區居民中抽取了40人，將他們的年齡分成7段：[10，20），[20，30），[30，40），[40，50），[50，60），[60，70），[70，80]后得到如圖所示的頻率分布直方圖。
（1）試求這40人年齡的平均數、中位數的估計值；
（2）（i）若從樣本中年齡在[50，70）的居民中任取2人贈送健身卡，求這2人中至少有1人年齡不低于60歲的概率；
（ⅱ）已知該小區年齡在[10，80]內的總人數為2000，若18歲以上（含18歲）為成年人，試估計該小區年齡不超過80歲的成年人人數。
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】下列有關命題的說法錯誤的是（ ）
A.若“p∨q”為假命題，則p，q均為假命題
B.“x=1”是“x≥1”的充分不必要條件
C.“sinx=
”的必要不充分條件是“x=
”
D.若命題p：?x0∈R，x02≥0，則命題￢p：?x∈R，x2＜0
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數f（x）滿足f（﹣x）=f（x），且f（x+2）=f（x）+f（2），當x∈[0，1]時，f（x）=x，那么在區間[﹣1，3]內，關于x的方程f（x）=kx+k+1（k∈R）且k≠﹣1恰有4個不同的根，則k的取值范圍是
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】為緩減人口老年化帶來的問題，中國政府在2016年1月1日作出全國統一實施全面的“二孩”政策，生“二孩”是目前中國比較流行的元素。某調查機構對某校學生做了一個是否同意父母生“二孩”抽樣調查，該調查機構從該校隨機抽查了100名不同性別的學生，調查統計他們是同意父母生“二孩”還是反對父母生“二孩”．現已得知100人中同意父母生“二孩”占75%，統計情況如下表：
（1）請補充完整上述列聯表；
（2）根據以上資料你是否有95%把握，認為是否同意父母生“二孩”與性別有關？請說明理由．
參考公式與數據：
，其中
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