Question

為普及高中生安全逃生知識與安全防護能力，某學校高一年級舉辦了高中生安全知識與安全逃生能力競賽. 該競賽分為預賽和決賽兩個階段，預賽為筆試，決賽為技能比賽.先將所有參賽選手參加筆試的成績（得分均為整數，滿分為分）進行統計，制成如下頻率分布表．

分數（分數段）	頻數（人數）	頻率
[60,70)
[70,80)
[80,90)
[90,100)
合  計

（Ⅰ）求出上表中的的值；
（Ⅱ）按規定，預賽成績不低于分的選手參加決賽，參加決賽的選手按照抽簽方式決定出場順序.已知高一·二班有甲、乙兩名同學取得決賽資格.
①求決賽出場的順序中，甲不在第一位、乙不在最后一位的概率；
②記高一·二班在決賽中進入前三名的人數為，求的分布列和數學期望.

Answer 1

（Ⅰ）
（Ⅱ）① ② 1

解析試題分析：（Ⅰ）由題意知，        
（Ⅱ）由（Ⅰ）知，參加決賽的選手共6人，              
①設“甲不在第一位、乙不在第六位”為事件，  
則                              
所以甲不在第一位、乙不在第六位的概率為.           
②隨機變量的可能取值為                         
，  , ， 
隨機變量的分布列為：

因為 ，
所以隨機變量的數學期望為.   
考點：離散型隨機變量的期望與方差；頻率分布表；離散型隨機變量及其分布列．
點評：本小題考查頻率、頻數和樣本容量之間的關系，考查離散型隨機變量的隨機變量的分布列及數學期望，是一個綜合題．