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【題目】已知數列滿足， ，（ N*）.

（Ⅰ）寫出的值；

（Ⅱ）設，求的通項公式；

（Ⅲ）記數列的前項和為，求數列的前項和的最小值.

【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）;（Ⅲ）.

【解析】試題分析：（Ⅰ）根據遞推關系式寫出前六項即可；（Ⅱ）利用等差數列定義證明是等差數列，并寫出其通項公式；（Ⅲ）根據等差數列的性質寫出，再證出是等比數列，寫出通項公式，可知當時項是非正的，從而得其最小值.

試題解析：（Ⅰ） ， ；

（Ⅱ）設， 則，

所以是以1為首項，2為公差的等差數列，所以.

（Ⅲ）解法1： ， ，

所以是以1為首項， 為公差的等差數列，所以數列的前n個奇數項之和為，由（Ⅱ）可知， ，

所以數列的前n個偶數項之和為.

所以，所以.

因為，且

所以數列是以為首項， 為公差的等差數列.

由可得，

所以當或時，數列的前項和的最小值為.

練習冊系列答案
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【題目】下列命題中正確的有 ． （填上所有正確命題的序號） ①一質點在直線上以速度v=3t2﹣2t﹣1（m/s）運動，從時刻t=0（s）到t=3（s）時質點運動的路程為15（m）；
②若x∈（0，π），則sinx＜x；
③若f′（x0）=0，則函數y=f（x）在x=x0取得極值；
④已知函數 ，則 ．

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（1）求λ的值．
（2）設 在區間 上是增函數，求a的取值范圍．

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【題目】選修4-4：坐標系與參數方程

在直角坐標系中，直線的參數方程為（為參數），在極坐標系（與直角坐標系取相同的長度單位，且以原點為極點，以軸正半軸為極軸）中，圓的方程為.

（1）求圓的直角坐標方程；

（2）設圓與直線交于點，若點的坐標為，求的最小值.

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【題目】已知函數f（x）=x2+bx+c，（b，c∈R），集合A={x丨f（x）=0}，B={x|f（f（x））=0}，若存在x0∈B，x0A則實數b的取值范圍是（ ）
A.b≠0
B.b＜0或b≥4
C.0≤b＜4
D.b≤4或b≥4

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【題目】選修4-4：坐標系與參數方程

在直角坐標系中，直線的傾斜角為且經過點，以原點為極點，以軸正半軸為極軸，與直角坐標系取相同的長度單位，建立極坐標系，設曲線的極坐標方程為.

（1）若直線與曲線有公共點，求的取值范圍；

（2）設為曲線上任意一點，求的取值范圍.

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【題目】廣東某市一玩具廠生產一種玩具深受大家喜歡，經市場調查該商品每月的銷售量（單位：千件）與銷售價格（單位：元/件）滿足關系式，其中， 為常數．已知銷售價格為4元/件時，每日可售出玩具21千件．

（1）求的值；

（2）假設該廠生產這種玩具的成本、員工工資等所有開銷折合為每件2元（只考慮銷售出的件數），試確定銷售價格的值，使該廠每日銷售這種玩具所獲得的利潤最大．（保留1位小數）

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【題目】（本題滿分14分）如圖,在四棱錐中， 平面，底面是菱形， ， 為與的交點， 為上任意一點．

（1）證明：平面平面；

（2）若平面，并且二面角的大小為，求的值．

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